В декабре этого года отмечаются юбилеи двух великих математиков. 1-го декабря исполнилось бы 230 лет Николаю Ивановичу Лобачевскому, а 15-го декабря — 220 лет Яношу Бояи — двум первооткрывателям неевклидовой геометрии.
Профессор департамента математики и физики Сергей Левонович Атанасян, д.п.н., профессор поделился со студентами Института цифрового образования историей открытия неевклидовой геометрии:
«Многовековые попытки доказательства пятого постулата Евклида привели в начале 19 века к открытию новой геометрической теории. Почти одновременно идея о ее существовании была высказана тремя великими математиками того времени К.Ф. Гауссом, Я. Бояи и Н.И. Лобачевским. Впервые об открытии новой геометрии заявил Николай Иванович Лобачевский (1792 — 1856). В 1826 году им было сделано сообщение на заседании отделения физико-математических наук Казанского университета под названием «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных». В 1829 году он опубликовал свои результаты в работе «О началах геометрии». Заменив аксиому параллельности евклидовой геометрии ее отрицанием, Н.И. Лобачевский построил новую геометрическую теорию, названную им «Воображаемой геометрией», которая в настоящее носит название «Геометрия Лобачевского». Затем на протяжении тридцати лет им было опубликовано несколько трудов, в которых развивались идеи, заложенные в первой работе, и искались приложения этой теории к другим областям математики. В первую очередь заслуга великого русского математика состоит в том, что он первый заявил о возможности существования геометрического пространства, отличного от евклидова. Следует отметить, что работы Лобачевского не встретили понимания у математиков того времени. Известно крайне резкое отрицательное мнение об этом открытии академика М.И. Остроградского, который, по сути, инспирировал публикации в реакционных журналах, направленных против как самого Н.И. Лобачевского, так и против его открытия. Своим авторитетом М.И. Остроградский существенно замедлил процесс признания великой математической теории.
Как уже отмечалось, практически одновременно к тем же идеям о существовании геометрического пространства, отличного от евклидова, пришел замечательный венгерский математик Янош Бояи (1802 — 1860). Его отец, известный математик Фаркаш Бояи, всю свою жизнь занимался проблемой пятого постулата. В дальнейшем мы исследуем положения, с помощью которых он пытался доказать пятый постулат Евклида. Узнав о научных увлечениях своего сына, он писал ему: «Молю тебя не делай попыток одолеть теорию параллельных линий. Я изучил все пути до конца и не встретил ни одной идеи, которая не была бы разработана мною. Я прошел весь беспросветный мрак этой ночи и всякий светоч, всякую радость жизни я в ней похоронил». Однако Янош, вопреки воле отца, продолжал работать над новыми геометрическими идеями. В 1823 году, будучи молодым, двадцатиоднолетним инженером венгерской армии, он писал отцу: «В настоящее время я еще не достиг цели, но получил такие замечательные результаты, что было бы чрезвычайно жаль, если бы они погибли. Когда Вы с ними познакомитесь, то сами признаете это. Пока скажу: я из ничего создал целый мир».
В 1832 году вышла в свет книга Фаркаша Бояи, в которой в качестве приложения была напечатана работа его сына, в которой излагались основы новой геометрической теории, открытые, судя по всему, в 1826 году. Книга была написана на латинском языке, приложение по латыни — appendix, поэтому труд Яноша Бояи получил в литературе название «Аппендикс». Он был написан чрезвычайно кратко, с применением большого числа условных обозначений. Если сравнивать труды Н.И. Лобачевского и «Аппендикс» Я. Бояи, то можно сказать, что Лобачевский продвинулся в изучении геометрических свойств нового пространства существенно дальше и первым опубликовал свои результаты. Поэтому приоритет Н.И. Лобачевского здесь бесспорен. Хотя в «Аппендиксе» содержатся исследования по геометрическим свойствам треугольников и так называемым «предельным кривым», которые гораздо глубже соответствующих исследований, опубликованных Лобачевским.
Великий Карл Фридрих Гаусс (1777 — 1855), которого современники называли «королем математики», начал интересоваться теорией параллельных линий в 1792 году. Известна его обширная переписка с друзьями, в которой он обсуждал проблемы пятого постулата. Познакомившись в 1832 году с «Аппендиксом» Я. Бояи он писал его отцу: «Хвалить ее (работу) значило бы хвалить самого себя: все содержание сочинения, весь путь, по которому твой сын пошел, и результаты, которые он получил, сплошь совпадают с моими собственными, имеющими частично давность в 30 — 35 лет. Я, действительно, этим в высшей степени поражен. Мои намерения были ничего при жизни не публиковать о моей собственной работе, которая, впрочем, до настоящего времени мало нанесена на бумагу». Гаусс был знаком с трудами Н.И. Лобачевского и очень высоко отзывался о них. Прочитав одну из них в переводе, он принялся изучать русский язык, чтобы изучить остальные работы. Таким образом, придя гораздо раньше Лобачевского и Бояи к идеям новой геометрической теории, Гаусс не стал публиковать свои результаты, опасаясь быть непонятым".
