| Нормативно-законодательная база олимпиадного движения. Основные типы олимпиадных задач по математике | Нормативно-законодательная база олимпиадного движения. Виды олимпиад. Административные регламенты проведения олимпиад. Перечневые олимпиады. Всероссийская олимпиада. Основные отличия и особенности этих олимпиад. Порядок проведения олимпиад школьников. Льготы для участников олимпиад. Информационные ресурсы олимпиад. Общие принципы подготовки учащихся к олимпиадам: мотивация, системность, развитие творческих способностей, индивидуальность. Развитие исследовательских навыков. Специфика подготовки в зависимости от класса, возраста и психологических особенностей учащегося.
Основные типы олимпиадных задач - комбинаторика и логика: принцип Дирихле, графы (рукопожатия, дороги), раскраски, игры с полной информацией. Теория чисел: делимость, остатки, инварианты и полуинварианты, диофантовы уравнения, оценка + пример. Геометрия: построения, метод вспомогательных элементов, принцип крайнего, геометрические неравенства, «нестандартные» конфигурации. Алгебра (для старших классов): функциональные уравнения, неравенства (Коши, метод неопределенных коэффициентов), многочлены. Задачи с параметрами.
Основные типы олимпиадных задач по математике. Знакомство с вариантами олимпиад по математике различных уровней. Особенности составления олимпиадных заданий, исходя из требований, предъявляемых членами экспертных комиссий при анализе материалов олимпиад. Анализ структур билетов в зависимости от тура олимпиады. Особенности тематики задач по учебным классам. Анализ и проработка основных ошибок, допускаемых школьниками при решении математических задач – технические ошибки, логические ошибки в подходах к решению задач, в проверке полученного ответа – подмена понятий на примере олимпиад «Шаг в будущее», «Газпром» | 44 | 2 | 4 | 38 |
| Анализ структуры вариантов олимпиадных заданий отборочных туров. Методика решений задач отборочных туров | Сроки и особенности проведения отборочных туров. Специфика составления задач отборочного тура. Разбор вариантов отборочных туров олимпиад разного уровня. Типы задач, встречающиеся наиболее часто: задачи теории чисел, теории множеств, комбинаторика, логические задачи, многочлены, задачи, использующие свойства функций, графики, решение нестандартных уравнений и неравенств, уравнения и неравенства в целых числах, планиметрия, стереометрия. Нестандартные математические задачи технических олимпиад. Задачи с параметрами. Геометрические задачи на олимпиадах.
Отработка основных навыков решения задач отборочных туров математических олимпиад. Разбор примеров нестандартных олимпиадных задач по математике и методы их решения. Сравнение различных подходов к решению нестандартных олимпиадных задач. Разбор варианта отборочного тура олимпиады 3 уровня МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Отработка навыков решения олимпиадных задач. Закрепление умений решения задач отборочных туров. Отработка различных способов решения нестандартных задач на примерах рассмотрения сложных задач ЕГЭ части 2. | 50 | 2 | 8 | 40 |
| Анализ вариантов олимпиадных заданий заключительных туров. Методика решений задач заключительных туров | Специфика задач заключительных туров олимпиад. Критерии составления задач заключительных туров математических олимпиад. Классификация типов задач по теории чисел: использование метода индукции, целые числа, делимость, цифры и системы счисления, алгебра многочленов, принцип Дирихле, комбинаторика. Возможные подходы и направления обучения решению задач по теории чисел. Типы логических задач. Логические задачи и выбор методики их решения. Задачи о мудрецах. Лгуны и правдолюбы. Игры, преследования, стратегии – достижение цели с помощью последовательности ходов. Операции и инварианты. Визуализация геометрических объектов. Способы построения чертежей. Сравнение различных методов решения геометрических задач.
Разбор примеров задач, в которых используются признаки делимости, использование метода индукции. Диофантовы уравнения. Комбинация различных методов решения уравнений в целых числах. Решение задач с использованием канонического представления чисел. Использование теорем для решения задач по теории чисел. Использование теории графов, теории множеств для решения логических задач по математике. Четность, раскраска, задачи на решетках. Примеры решений задач по геометрии, встречающихся в олимпиадных заданиях по математике.
Подготовка самостоятельных материалов по решению логических задач для проведения занятия со школьниками, прослеживание межпредметных связей в логических задачах. Отработка навыков решения задач по теории чисел. Самостоятельная отработка решений задач по геометрии, встречающихся в олимпиадных заданиях по математике. | 50 | 2 | 8 | 40 |