Часть: Часть, формируемая участниками образовательных отношений

Модуль: Математический анализ и дифференциальные уравнения

Семестр: 1, 2, 3, 4

Наименование компетенции ФГОС ВО

Индикаторы достижения компетенций

Способен использовать в профессиональной деятельности научные знания о предмете, ключевые понятия, методы и приемы предметной области (ПК-1.2) Знаний:
  • научную терминологию, ключевые понятия, методы и приемы предметной области, роль предмета в развитии интеллектуальных и творческих способностей личности
  • основные подходы к разработке и реализации содержания учебного предмета с учетом уровня подготовленности обучающихся к освоению учебного материала
  • компоненты содержания обучения и принципы их отбора, программы и учебники по преподаваемому предмету
Умений:
  • осуществлять отбор содержания обучения по учебному предмету в соответствии с целями и возрастными и индивидуальными особенностями обучающихся
  • разрабатывать содержание учебного предмета на основе научных знаний, научных достижений в соответствующей предметной области
  • разрабатывать и реализовывать проблемное обучение, осуществлять связь обучения по предмету (курсу, программе) с практикой, обсуждать с обучающимися актуальные проблемы в соответствующей области научного знания
Навыков:
  • отбора вариативного содержания с учетом взаимосвязи урочной и внеурочной форм обучения предметной области (учебному предмету) в соответствии с научным содержанием учебного предмета, теорией и практикой учебного предмета, методикой его преподавания
Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач (УК-1) Знаний:
  • принципы использования системного подхода
  • алгоритмы принятия решения (в том числе, методики постановки задачи, моделирования, выбора и принятия решения)
Умений:
  • находить, критически анализировать и выбирать информацию, необходимую для решения поставленной задачи
  • анализировать задачу, выделяя этапы ее решения, действия по решению задачи оценивать их преимущества и риски
  • грамотно, логично, аргументированно формировать собственные суждения и оценки
  • определять и оценивать практические последствия возможных решений задачи
Навыков:
  • навыками применения системного подхода для оценки современных научных достижений и принятия решений в социальной и профессиональной деятельности
Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач (УК-1) Знаний:
Умений:
Навыков:
  • Экзамен (1, 3, 2 семестр)
  • Зачет с оценкой (4 семестр)

Вид учебной работы Часов
(по видам работ)		 Семестры
1 2 3 4
Контактная работа (всего) 230 54 50 58 68

Лекционные занятия

 52 10 12 14 16

Практические занятия

 172 42 36 42 52

Консультации

 6 2 2 2

Самостоятельная работа

 208 92 60 16 40

Часы на контроль

 102 34 34 34
Всего, часов/зачетных единиц 540 / 15 180 / 5 144 / 4 108 / 3 108 / 3

Показаны записи 1-4 из 4.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Введение в анализДействительные числа. Числовые множества. Рациональные и иррациональные числа. Аксиоматика множества действительных чисел. Модели множества действительных чисел: множество бесконечных десятичных дробей и числовая прямая. Числовые промежутки, окрестности. Модуль действительного числа, его свойства. Ограниченные и неограниченные числовые множества, грани ограниченного множества. Непрерывность множества действительных чисел. Принцип стягивающихся отрезков.282620
Числовые последовательностиПоследовательности, подпоследовательности. Аналитическое и рекуррентное задание последовательности. Прогрессии. Предел последовательности: определение, геометрический смысл. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Арифметические операции над пределами последовательностей. Сходимость монотонной ограниченной последовательности (теорема Вейерштрасса). Ограниченность сходящейся последовательности. Число e как предел последовательности.3821224
Функции одной переменной и их свойстваФункции одной переменной и их свойства. Непрерывность числовых функций Понятие функции, способы ее задания, классификация функций по свойствам (четность, периодичность, монотонность, ограниченность) и по видам (рациональные, иррациональные, тригонометрические функции). Построение графиков функций (элементарные приемы). Функция как математическая модель физического процесса. Композиция функций. Обратная функция. Функции, бесконечно малые при стремлении аргумента к бесконечности: определение, геометрический смысл, свойства. Предел функции на бесконечности. Единственность предела. Арифметические операции над пределами функций. Бесконечно большие функции, их свойства. Предел отношения двух многочленов на бесконечности. Бесконечно малые функции и предел функции в точке. Свойства пределов. Бесконечно большие функции в точке. Техника вычисления пределов функций. Простейшие приемы раскрытия неопределенностей. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых использование эквивалентных бесконечно малых при вычислении пределов. Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимптоты, алгоритм их нахождения. Функции, заданные параметрически и в полярной системе координат. Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывной функции (сохранение знака и ограниченность в окрестности точки непрерывности). Арифметические операции над непрерывными функциями. Точки разрыва, их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теорема о непрерывности обратной функции5041828
Дифференциальное исчисление функций одной переменнойПроизводная и дифференциал. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная как математическая модель физических процессов (мгновенной скорости движущейся точки, изменения количества теплоты). Дифференцируемость функции в точке. Производная и дифференциал, их геометрический, физический и экономический смысл. Непрерывность дифференцируемой функции. Правила и формулы дифференцирования. Дифференцирование композиции функций, дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях282620

Показаны записи 1-3 из 3.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Дифференциальное исчисление функций одной переменнойПроизводные и дифференциалы высших порядков. Производная параметрически заданной функции. Применение производной к исследованию функций. Теоремы Ферма, Ролля. Теорема Лагранжа и ее следствия. Теорема Коши. Признаки постоянства, возрастания и убывания функции на промежутке. Экстремумы функций, их отыскание. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на отрезке и незамкнутом промежутке. Построение графиков функций. Правило Лопиталя. Использование дифференциального исчисления для вычисления пределов3641220
Интегральное исчисление функций одной переменной. Неопределенный интегралНеопределенный интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства. Таблица основных интегралов. Основные приемы интегрирования: элементарные, подстановка, замена переменной, интегрирование по частям, метод неопределенных коэффициентов. Использование таблиц. Интегрирование некоторых классов функций (рациональных, иррациональных, тригонометрических). 3441020
Интегральное исчисление функций одной переменной. Определенный интегралЗадачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл. Вычисление пути за данный промежуток времени и площади криволинейной трапеции с помощью первообразной. Суммы дарбу и их свойства. Понятие определенного интеграла через суммы Дарбу. Интеграл Римана как предел интегральных сумм. Интеграл Римана, его свойства, критерий интегрируемости функции на отрезке. Интегрируемость монотонных и непрерывных функций. Аддитивное свойство интеграла Римана и теорема о среднем. Существование первообразной у непрерывной функции. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование параметрических функций и функций, заданных в полярной системе координат. Приложения определенного интеграла. Квадрируемая фигура и ее площадь, необходимое и достаточное условие квадрируемости. Квадрируемость криволинейной трапеции. Вычисление площадей фигур. Спрямляемые дуги, вычисление длины дуги. Кубируемые тела и их объемы. Объем тела вращения. Вычисление объемов пирамиды, конуса, шара. Несобственные интегралы первого и второго рода.3841420

Показаны записи 1-3 из 3.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Числовые рядыЧисловые ряды. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Числовой ряд, его сходимость, свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Признаки сходимости знакоположительных рядов (теоремы сравнения, Даламбера, Коши). Коммутативное свойство знакоположительного сходящегося ряда. Критерий сходимости произвольного числового ряда. Абсолютная и условная сходимость рядов, сходимость и коммутативность абсолютно сходящихся рядов. 264166
Функциональные рядыФункциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость последовательностей и рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля о степенных рядах. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Равномерная сходимость степенного ряда, непрерывность его суммы, возможность почленного дифференцирования и интегрирования. Единственность разложения функции в степенной ряд. Разложение в степенные ряды элементарных функций. Применение степенных рядов для приближенных вычислений значений функций и интегралов.306186
Функции нескольких переменныхФункции нескольких переменных. Предел функций нескольких переменных. Непрерывность функций нескольких переменных16484

Показаны записи 1-3 из 3.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменныхДифференцируемость функции нескольких переменных. Приращение функции нескольких переменных. Дифференцируемость функции в точке. Частные производные. Необходимое условие дифференцируемости функции в точке (непрерывность, существование частных производных). Достаточные условия дифференцируемости. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности. Экстремумы функции нескольких переменных. Максимумы и минимумы функции нескольких переменных, необходимые условия экстремума функции двух переменных. Нахождение наибольших и наименьших значений непрерывной функции на замкнутом ограниченном множестве.5082616
Интегральное исчисление функций нескольких переменныхЗадачи, приводящие к понятию двойного интеграла, определение двойного интеграла. Двойной интеграл и его приложения. Необходимое и достаточное условие существования двойного интеграла. Интегрируемость непрерывной функции. Свойства двойных интегралов, их вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Геометрические, физические и экономические приложения двойных интегралов. Тройные интегралы.4462216
Криволинейные интегралыКриволинейные интегралы первого типа и их свойства. Криволинейные интегралы второго типа и их свойства. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина-Остроградского.14248

1) Ильин, Владимир Александрович. Математический анализ [Электронный ресурс] : учеб. для вузов : в 2 ч. Ч. 1, кн. 1 / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Б. Х. Сендов. – Москва : Юрайт, 2024. – (Высшее образование). – Добавлено: 25.05.2026. – Проверено: 25.09.2026. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-07067-5. – ISBN 978-5-534-07068-2. - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-ch-chast-1-v-2-kn-kniga-1-538112.
2) Ильин, Владимир Александрович. Математический анализ [Электронный ресурс] : учеб. для вузов : в 2 ч. Ч. 1, кн. 2 / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Б. Х. Сендов. – Москва : Юрайт, 2024. – (Высшее образование). – Добавлено: 25.05.2026. – Проверено: 25.09.2026. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-07069-9. – ISBN 978-5-534-07068-2. - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-ch-chast-1-v-2-kn-kniga-2-538113.
3) Ильин, Владимир Александрович. Математический анализ [Электронный ресурс] : учеб. для вузов : в 2 ч.. Ч. 2 / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Б. Х. Сендов. – Москва : Юрайт, 2024. – (Высшее образование). – Добавлено: 25.05.2026. – Проверено: 25.09.2026. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-09085-7. – ISBN 978-5-534-07068-2. - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-ch-chast-2-536012.
1) Протасов, Юрий Михайлович. Математический анализ [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Ю. М. Протасов. – Москва : Флинта, 2024. – Добавлено: 17.09.2025. – Проверено: 25.09.2026. – Режим доступа: ЭБС Университетская библиотека ONLINE по паролю. – ISBN 978-5-9765-1234-4. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=115118&sr=1.
2) Максимова, Ольга Дмитриевна. Математический анализ в примерах и задачах. Предел числовой последовательности [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов / О. Д. Максимова. – Москва : Юрайт, 2024. – (Высшее образование). – Добавлено: 25.03.2026. – Проверено: 25.09.2026. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-07208-2. - URL: https://urait.ru/bcode/540991.
3) Шагин, Вадим Львович. Математический анализ. Базовые понятия [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов / В. Л. Шагин, А. В. Соколов. – Москва : Юрайт, 2024. – (Высшее образование). – Добавлено: 28.06.2024. – Проверено: 25.09.2026. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-00884-5. - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-bazovye-ponyatiya-537307.
4) Баврин, Иван Иванович. Математический анализ [Электронный ресурс] : учеб. и практикум для вузов / И. И. Баврин. – Москва : Юрайт, 2026. – (Высшее образование). – Добавлено: 10.09.2026. – Проверено: 25.09.2026. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-18666-6. - URL: https://urait.ru/bcode/598430.

Показаны записи 1-3 из 3.
Учебная аудиторияМатериально-техническое обеспечение
Аудитория для проведения занятий лекционного типаСпециализированная мебель, системный блок, монитор, видеопроектор, акустические колонки, интерактивная доска, поворотно-передвижная аудиторская доска, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации
Аудитория для проведения занятий семинарского типаСпециализированная мебель, системный блок, монитор, видеопроектор, акустические колонки, интерактивная доска, поворотно-передвижная аудиторская доска, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации
Помещение для самостоятельной работыСпециализированная мебель, системный блок, монитор, видеопроектор, акустические колонки, интерактивная доска, поворотно-передвижная аудиторская доска, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации
Microsoft, Лицензия на программное обеспечение Academic licenses
Статус Автор Дата
Подписано простой электронной подписью Симонян Анжелика Владимировна 2026-07-08 14:17:22