Часть: Часть, формируемая участниками образовательных отношений

Модуль: Алгебра и теория чисел

Семестр: 1, 2, 3, 4

Наименование компетенции ФГОС ВО

Индикаторы достижения компетенций

Способен использовать в профессиональной деятельности научные знания о предмете, ключевые понятия, методы и приемы предметной области (ПК-1.2) Знаний:
  • научную терминологию, ключевые понятия, методы и приемы предметной области, роль предмета в развитии интеллектуальных и творческих способностей личности
  • основные подходы к разработке и реализации содержания учебного предмета с учетом уровня подготовленности обучающихся к освоению учебного материала
  • компоненты содержания обучения и принципы их отбора, программы и учебники по преподаваемому предмету
Умений:
  • осуществлять отбор содержания обучения по учебному предмету в соответствии с целями и возрастными и индивидуальными особенностями обучающихся
  • разрабатывать содержание учебного предмета на основе научных знаний, научных достижений в соответствующей предметной области
  • разрабатывать и реализовывать проблемное обучение, осуществлять связь обучения по предмету (курсу, программе) с практикой, обсуждать с обучающимися актуальные проблемы в соответствующей области научного знания
Навыков:
  • отбора вариативного содержания с учетом взаимосвязи урочной и внеурочной форм обучения предметной области (учебному предмету) в соответствии с научным содержанием учебного предмета, теорией и практикой учебного предмета, методикой его преподавания
Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач (УК-1) Знаний:
  • принципы использования системного подхода
  • алгоритмы принятия решения (в том числе, методики постановки задачи, моделирования, выбора и принятия решения)
Умений:
  • находить, критически анализировать и выбирать информацию, необходимую для решения поставленной задачи
  • анализировать задачу, выделяя этапы ее решения, действия по решению задачи оценивать их преимущества и риски
  • грамотно, логично, аргументированно формировать собственные суждения и оценки
  • определять и оценивать практические последствия возможных решений задачи
Навыков:
  • навыками применения системного подхода для оценки современных научных достижений и принятия решений в социальной и профессиональной деятельности
Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач (УК-1) Знаний:
Умений:
Навыков:
  • Экзамен (2, 1, 3 семестр)
  • Зачет с оценкой (4 семестр)

Вид учебной работы Часов
(по видам работ)		 Семестры
1 2 3 4
Контактная работа (всего) 274 90 92 48 44

Лекционные занятия

 94 36 36 10 12

Практические занятия

 174 52 54 36 32

Консультации

 6 2 2 2

Самостоятельная работа

 128 56 18 26 28

Часы на контроль

 102 34 34 34
Всего, часов/зачетных единиц 504 / 14 180 / 5 144 / 4 108 / 3 72 / 2

Показаны записи 1-3 из 3.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Делимость в множестве целых чисел Метод математической индукции. Решение систем уравнений с 2 неизвестными. Правило Крамера. Теорема о делении с остатком. Отношение делимости и его свойства. НОД 2 чисел. Алгоритма Евклида. Линейное представление НОД. Взаимно простые числа и их свойства. Простые числа и их свойства. Критерий простоты и решето Эратосфена. Основная теорема арифметики. Каноническое разложение числа. Разложение делителей. Сравнения и их свойства, похожие на св-ва равенств. Свойства сравнений, связанные с операциями, и их применения. Классы вычетов и операции над ними. Свойства сложения и умножения классов. Отображения и алгебраические операции. Бинарные операции, примеры. Таблицы сложения и умножения классов вычетов. Группы. Свойства отображений. Свойства биективных отображений. Симметрии. Четверная группа Клейна. Композиция отображений. Примеры и типы групп. Кольца и поля. 48122016
Матрицы, системы линейных уравнений, определители Матрицы и линейные операции над ними. Умножение матриц и его свойства. Диагональные и единичные матрицы. Кольцо матриц. Системы линейных уравнений и их типы. Общее и частные решения. Равносильные системы. Матричная запись. Решение СЛУ с помощью матриц. Преобразование матрицы к приведенному ступенчатому виду. Метод Жордана-Гаусса. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований строк. Системы однородных линейных уравнений и их решение. Фундаментальная система решений. Определители 2 и 3 порядка. Определители любого порядка. Транспонированная матрица. Свойства определителей любого порядка. Определители и операции над матрицами. Несуществование обратной у вырожденной матрицы. Разложение определителя по чужой строке (столбцу). Существование обратной матрицы у невырожденной матрицы и её нахождение с помощью определителей. Правило Крамера в общем случае. Ранг матрицы. Способы его вычисления. Ранг ступенчатой матрицы. Критерий совместности СЛУ (теорема Кронеккера – Капелли). Собственные векторы и собственные значения матрицы. 44121418
Векторные пространства Векторные пространства. Линейные комбинации векторов. Линейная оболочка системы векторов. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Подпространства векторного пространства. Базис и размерность пространства. Базис и ранг системы векторов и его вычисление. Свойства линейной зависимости и независимости системы векторов. Свойства базиса. Веторное пространство и линейное многообразие решений СЛУ. Координаты вектора в данном базисе. Замена базиса. Матрица перехода. Изменение координат при переходе к новому базису. Отображения множеств. Линейные преобразования векторных пространств и их матрицы. Изменение матрицы линейного преобразования при замене координат. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, их свойства. Критерий приводимости матрицы линейного преобразования к диагональному виду (условия, когда матрица подобна диагональной). Векторные пространства со скалярным произведением. Дополнение ортогональной системы векторов до базиса. Процесс ортогонализации. Длина вектора. Ортонормированный базис. 52121822

Показаны записи 1-3 из 3.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Комплексные числа Кольца, их примеры и их свойства. Поля. Примеры и свойства полей. Поле комплексных чисел. Сопряженные числа. Геометрическая и тригонометрическая интерпретации комплексных чисел. Умножение, деление и вычисление корней в тригонометрической форме. 248124
Множества и отображения Свойства множеств и их элементов. Операции над множествами и их свойства. Прямое (декартово) произведение множеств. Соответствия и бинарные отношения. Типы бинарных отношений. Отношения эквивалентности. Классы эквивалентности. Фактор-множества. Отображения. Композиция отображений. Типы отображений. Обратные и обратимые отображения. Группа биекций. Перестановки и операции над ними. Правила комбинаторики. Число элементов в Sn . Циклы. Четные и нечетные перестановки. Четность произведения перестановок. Четность транспозиции и цикла. 3612186
ГруппыГруппоиды, полугруппы и моноиды. Группы. Определения и примеры. Простейшие свойства группы. Подгруппы. Изоморфизмы групп. Примеры мультипликативных групп. Порядок элемента группы. Циклические подгруппы и циклические группы. Гомоморфизмы групп. Образ и ядро гомоморфизма групп. Эпиморфизмы, мнономорфизмы и изоморфизмы групп. Теорема Кэли. Правые смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Левые смежные классы по подгруппе. Нормальные подгруппы. Фактор-группы. Теорема о гомоморфизмах групп 4816248

Показаны записи 1-3 из 3.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Кольца и поляОпределения, свойств и простейшие свойства колец. Подкольца. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Области целостности и поля. Идеалы (двусторонние). Образ и ядро гомоморфизма колец. Эпиморфизмы и мономорфизмы колец. Смежные классы по идеалу и факторкольца. Теорема о гомоморфимах колец.12048
Делимость в областях целостностиОпределение и свойства делимости в области целостности. Евклидовы кольца. Кольца главных идеалов. НОД в области целостности. Алгоритм Евклида. Простые и составные элементы в в области целостности. Факториальность евклидовых колец. Поле частных области целостности.316169
Многочлены от 1 переменной над областью целостностиПонятие многочлена. Действия над многочленами. Кольцо многочленов от 1 переменной над областью целостности. Значение многочлена. Деление многочлена на линейный двучлен. Теорема Безу. Схема Горнера. Корни многочлена. Кратные корни. Алгебраическое и функциональное равенство многочленов. Разложение многочлена по степеням линейного двучлена.294169

Показаны записи 1-4 из 4.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Многочлены над полями Поле и его характеристика. Формальная производная многочлена над полем характеристики 0. Формула Тейлора. Производная и кратность корней. Делимость в кольце многочленов над полем. Теорема о делении с остатком для многочленов. НОД в кольце многочленов над полем. Алгоритм Евклида для многоленов над полеи. Метод неопределенных коэффициентов для выражения НОД 2 многочленов в виде их линейной комбинации. Неприводимые многочлены. Разложение многочлена над полем в произведение неприводимых многочленов. Разложение делителей многочлена. Приложения разложения многочлена. Выделение кратных множителей. 2931214
Многочлены на полями комплексных и действительных чисел Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Формулы Виета. Многочлены с действительными коэффициентами. Решение кубических уравнений в С. Случай кратных корней. Исследование кубических многочленов с действительными коэффициентами. Решение уравнений 4 степени. 11362
Многочлены с рациональными и целыми коэффициентами Рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами. Приводимость многочленов с рациональными и целыми коэффициентами. Факториальность кольца многочленов с целыми коэффициентами. Критерий Эйзенштейна. 11362
Многочлены от нескольких переменных. Алгебраические числа.Понятие и способы определения многочлена от нескольких переменных. Значения многочлена от нескольких переменных. Симметрические многочлены. Лексикографический порядок. Основная теорема о симметрических многочленах. Вычисление выражения через элементарные симметрические многочлены. Приложения к школьным задачам. Расширения полей. Алгебраические расширения. Неразрешимость классических задач на геометрические построения213810

1) Курош, Александр Геннадиевич. Курс высшей алгебры [Электронный ресурс] : учеб. для вузов / А. Г. Курош. – Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2023. – (Классическая учебная литература по математике). – Добавлено: 18.04.2023. – Проверено: 29.12.2023. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-507-46865-2. - URL: https://e.lanbook.com/book/322661.
2) Фоменко, Татьяна Николаевна. Высшая математика. Общая алгебра. Элементы тензорной алгебры [Электронный ресурс] : учеб. и практикум для вузов / Т. Н. Фоменко. – Москва : Юрайт, 2022. – (Высшее образование). – Добавлено: 11.07.2022. – Проверено: 29.12.2023. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-08097-1. - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-obschaya-algebra-elementy-tenzornoy-algebry-493097.
3) Баврин, Иван Иванович. Высшая математика для педагогических направлений [Электронный ресурс] : учеб. для вузов / И. И. Баврин. – Москва : Юрайт, 2022. – (Высшее образование). – Добавлено: 10.02.2022. – Проверено: 29.12.2023. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-12889-5. - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-dlya-pedagogicheskih-napravleniy-489023.
4) Курош, Александр Геннадиевич. Лекции по общей алгебре [Электронный ресурс] : учебник / А. Г. Курош. – Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2023. – Добавлено: 14.04.2023. – Проверено: 29.12.2023. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-507-47036-5. - URL: https://e.lanbook.com/book/322487.
1) Дорофеева, Алла Владимировна. Высшая математика для гуманитарных направлений [Электронный ресурс] : сб. задач : учеб. – практ. пособие / А. В. Дорофеева. – Москва : Юрайт, 2023. – (Высшее образование). – Добавлено: 23.06.2023. – Проверено: 29.12.2023. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-15648-5. - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-sbornik-zadach-510809.
2) Ларин, Сергей Васильевич. Алгебра: многочлены [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов / С. В. Ларин. – Москва : Юрайт, 2022. – (Высшее образование). – Добавлено: 11.07.2022. – Проверено: 29.12.2023. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-07825-1. - URL: https://urait.ru/book/algebra-mnogochleny-493274.
3) Мачулис, Владислав Владимирович. Высшая математика [Электронный ресурс] : учеб. пособие / В. В. Мачулис. – Москва : Юрайт, 2022. – (Высшее образование). – Добавлено: 06.07.2022. – Проверено: 29.12.2023. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-01277-4. - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-491078.
4) Фаддеев, Дмитрий Константинович. Лекции по алгебре [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Д. К. Фаддеев. – Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2022. – (Учебники для вузов. Специальная литература). – Добавлено: 24.10.2022. – Проверено: 29.12.2023. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-507-44604-9. - URL: https://e.lanbook.com/book/238499.

Показаны записи 1-3 из 3.
Учебная аудиторияМатериально-техническое обеспечение
Аудитория для проведения занятий лекционного типаКомпьютер, проектор с экраном, колонки, доска, ноутбук, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Аудитория для практической работыКомпьютер, проектор с экраном, колонки, доска, ноутбук, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Помещение для самостоятельной работыКомпьютер, проектор с экраном, колонки, доска, ноутбук, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Microsoft Visual Studio, Office 365, MS Visio 2016, MSProject 2016
Статус Автор Дата
Подписано простой электронной подписью Кочагина Мария Николаевна 2024-06-19 01:08:20