Часть: Часть, формируемая участниками образовательных отношений

Модуль: Геометрия

Семестр: 1, 2, 3, 4, 5

Наименование компетенции ФГОС ВО

Индикаторы достижения компетенций

Способен использовать в профессиональной деятельности научные знания о предмете, ключевые понятия, методы и приемы предметной области (ПК-1.2) Знаний:
  • научную терминологию, ключевые понятия, методы и приемы предметной области, роль предмета в развитии интеллектуальных и творческих способностей личности
  • основные подходы к разработке и реализации содержания учебного предмета с учетом уровня подготовленности обучающихся к освоению учебного материала
  • компоненты содержания обучения и принципы их отбора, программы и учебники по преподаваемому предмету
Умений:
  • осуществлять отбор содержания обучения по учебному предмету в соответствии с целями и возрастными и индивидуальными особенностями обучающихся
  • разрабатывать содержание учебного предмета на основе научных знаний, научных достижений в соответствующей предметной области
  • разрабатывать и реализовывать проблемное обучение, осуществлять связь обучения по предмету (курсу, программе) с практикой, обсуждать с обучающимися актуальные проблемы в соответствующей области научного знания
Навыков:
  • отбора вариативного содержания с учетом взаимосвязи урочной и внеурочной форм обучения предметной области (учебному предмету) в соответствии с научным содержанием учебного предмета, теорией и практикой учебного предмета, методикой его преподавания
Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач (УК-1) Знаний:
  • принципы использования системного подхода
  • алгоритмы принятия решения (в том числе, методики постановки задачи, моделирования, выбора и принятия решения)
Умений:
  • находить, критически анализировать и выбирать информацию, необходимую для решения поставленной задачи
  • анализировать задачу, выделяя этапы ее решения, действия по решению задачи оценивать их преимущества и риски
  • грамотно, логично, аргументированно формировать собственные суждения и оценки
  • определять и оценивать практические последствия возможных решений задачи
Навыков:
  • навыками применения системного подхода для оценки современных научных достижений и принятия решений в социальной и профессиональной деятельности
Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач (УК-1) Знаний:
Умений:
Навыков:
  • Экзамен (5, 1 семестр)
  • Зачет с оценкой (2, 3, 4 семестр)

Вид учебной работы Часов
(по видам работ)		 Семестры
1 2 3 4 5
Контактная работа (всего) 210 56 50 34 24 46

Лекционные занятия

 60 18 16 8 8 10

Практические занятия

 146 36 34 26 16 34

Консультации

 4 2 2

Самостоятельная работа

 262 90 58 38 48 28

Часы на контроль

 68 34 34
Всего, часов/зачетных единиц 540 / 15 180 / 5 108 / 3 72 / 2 72 / 2 108 / 3

Показаны записи 1-2 из 2.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Векторы и координатыНаправленные отрезки и векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы. Координаты векторов. Скалярное произведение векторов. Формулы перехода от одного базиса к другому. Ориентация плоскости и пространства. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Координаты точек. Простейшие задачи аналитической геометрии. Уравнения линий и поверхностей. Углы на ориентированной плоскости. Полярные координаты точек плоскости.7081844
Уравнения линий и поверхностейУравнение прямой в аффинной системе координат на плоскости. Геометрический смысл линейного неравенства с двумя неизвестными. Уравнение прямой в прямоугольной декартовой системе координат на плоскости. Уравнение плоскости в аффинной системе координат. Уравнение плоскости в прямоугольной декартовой системе координат. Уравнение прямой в пространстве. Взаиморасположение прямой и плоскости. Взаиморасположение двух прямых в пространстве. Классификация кривых второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола. Полярные уравнения кривых второго порядка. Метод сечений для изучения поверхностей второго порядка. Цилиндрические поверхности. Конические поверхности. Поверхности вращения. Классификация поверхностей второго порядка. Эллипсоиды, гиперболоиды и параболоиды. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.74101846

Показаны записи 1-2 из 2.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Преобразования плоскостиОтображения и преобразования множеств. Группа преобразований множества. Движения плоскости и их свойства. Основная теорема о движениях. Аналитическое выражение движений. Примеры движений. Классификация движений. Группа движений и ее подгруппы. Равенство фигур. Гомотетия и ее свойства. Подобия плоскости и их свойства. Классификация подобий. Группа подобий и ее подгруппы. Подобные фигуры. Аффинные преобразования плоскости и их свойства. Перспективно-аффинные преобразования. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы. Аффинная эквивалентность фигур. Инверсия точек плоскости и ее аналитическое выражение. Свойства инверсии.5681830
Геометрические построения на плоскостиЗадачи на построение циркулем и линейкой. Система аксиом и постулатов построения с помощью циркуля и линейки. Основные построения. Схема решения задач на построение. Различные методы геометрических построений. Метод конструктивных множеств. Метод преобразований плоскости. Алгебраический метод. Однородные выражения первой степени. Построение отрезков по формулам. Признак разрешимости задач на построение. Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой. Примеры неразрешимых задач на построение. Построение правильных многоугольников.5281628

Показаны записи 1-2 из 2.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Методы изображенийПараллельное проектирование и его свойства. Аффинные отображения. Изображение плоских фигур. Теорема Польке – Шварца. Изображение многогранников. Изображение цилиндра, конуса и шара. Аксонометрия. Аффинные и метрические задачи аксонометрии.3441218
Многомерная геометрияЛинейные векторные пространства. Аффинные точечные пространства. Многомерные плоскости. Билинейные формы, их матрицы. Сопряженность векторов относительно билинейных форм. Квадратичные формы, их приведение к каноническому виду. Положительно определенные квадратичные формы. Квадрики в аффинных пространствах, их центры. Цилиндрические и конические квадрики. Классификация квадрик в аффинных пространствах. Евклидовы векторные пространства. Евклидовы точечные пространства. Классификация квадрик в евклидовых пространствах.3841420

Показаны записи 1-2 из 2.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Евклидова геометрияОбщие вопросы аксиоматики. Аксиоматика Гильберта. Построение геометрии на основе аксиом Гильберта. Аксиоматика Вейля и ее непротиворечивость. Обоснование евклидовой геометрии по Вейлю. Длина отрезка. Площадь многоугольника. Объем многогранника.364824
Геометрия ЛобачевскогоПятый постулат Евклида и утверждения, ему эквивалентные. Теоремы Лежандра. Четырехугольник Саккери. Аксиома Лобачевского, основные следствия. Определение и признак параллельности прямых на плоскости Лобачевского. Существование параллельных прямых на плоскости Лобачевского. Угол параллельности и функция Лобачевского. Взаиморасположение двух прямых на плоскости Лобачевского. Модель Кэли-Клейна планиметрии Лобачевского.364824

Показаны записи 1-2 из 2.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Проективная плоскость и ее свойстваПонятие проективного пространства. Взаиморасположение точек, прямых и плоскостей трехмерного проективного пространства. Координаты точек на проективной прямой. Координаты точек на проективной плоскости. Преобразование координат на проективных прямой и плоскости. Уравнение прямой. Координаты прямой. Принцип двойственности. Трехвершинник. Теорема Дезарга. Сложное отношение четырех точек на прямой. Сложное отношение четырех прямых пучка. Полный четырехвершинник и его гармонические свойства.3441614
Основные понятия и факты проективной геометрииПроективные отображения прямых и пучков. Проективные преобразования прямой. Инволюция. Проективные преобразования плоскости. Аналитическое выражение проективных преобразований. Гомология и ее свойства. Проективная классификация линий второго порядка. Пересечение линии второго порядка с прямой. Касательная. Сопряженность точек относительно линии второго порядка. Полюс и поляра. Внутренние и внешние точки овальной линии. Теорема Штейнера. Теоремы Паскаля и Брианшона. Проективная интерпретация аффинной геометрии. Выполнимость аксиом Вейля. Проективное истолковании основных фактов аффинной геометрии. Линии второго порядка на проективной плоскости с фиксированной прямой. Проективная интерпретация евклидовой геометрии. Формулы подобий. Проективное истолковании основных фактов евклидовой геометрии. Проективная интерпретация геометрии Лобачевского. Модель Кэли-Клейна. Выполнимость аксиом плоскости Лобачевского на модели Кэли-Клейна.3861814

1) Богомолов, Николай Васильевич. Математика [Электронный ресурс] : учеб. для вузов / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. – Москва : Юрайт, 2023. – (Высшее образование). – Добавлено: 16.06.2023. – Проверено: 29.09.2023. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-07001-9. - URL: https://urait.ru/book/matematika-510750.
2) Атанасян, Сергей Левонович. Геометрия 1 [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов / С. Л. Атанасян, В. Г. Покровский. – Москва : Лаборатория знаний, 2021. – Добавлено: 19.07.2022. – Проверено: 29.09.2023. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-93208-507-3. - URL: https://e.lanbook.com/book/172246.
3) Атанасян, Сергей Левонович. Геометрия 2 [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов / С. Л. Атанасян, В. Г. Покровский, А. В. Ушаков. – Москва : Лаборатория знаний, 2020. – (Учебник для высшей школы). – Добавлено: 19.07.2022. – Проверено: 29.09.2023. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-00101-678-6. - URL: https://e.lanbook.com/book/151542.
1) Далингер, Виктор Алексеевич. Геометрия: планиметрические задачи на построение [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов / В. А. Далингер. – Москва : Юрайт, 2023. – (Высшее образование). – Добавлено: 11.08.2023. – Проверено: 29.09.2023. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-05758-4. - URL: https://urait.ru/book/geometriya-planimetricheskie-zadachi-na-postroenie-515908.
2) Шабашова, Ольга Владимировна. Элементарная математика: стереометрия [Электронный ресурс] : учеб.-метод. пособие / О. В. Шабашова. – Москва : Флинта, 2020. – Добавлено: 24.10.2022. – Проверено: 29.09.2023. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-9765-4426-0. - URL: https://e.lanbook.com/book/142306.

Показаны записи 1-3 из 3.
Учебная аудиторияМатериально-техническое обеспечение
Аудитория для проведения занятий лекционного типаКомпьютер, проектор с экраном, колонки, доска, ноутбук, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Аудитория для практической работыКомпьютер, проектор с экраном, колонки, доска, ноутбук, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Помещение для самостоятельной работыКомпьютер, проектор с экраном, колонки, доска, ноутбук, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Microsoft Visual Studio, Office 365, MS Visio 2016, MSProject 2016
Статус Автор Дата
Подписано простой электронной подписью Кочагина Мария Николаевна 2024-06-19 00:12:23