Наименование компетенции ФГОС ВО	Индикаторы достижения компетенций
Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач (УК-1)	Знаний: принципы использования системного подхода алгоритмы принятия решения (в том числе, методики постановки задачи, моделирования, выбора и принятия решения) Умений: находить, критически анализировать и выбирать информацию, необходимую для решения поставленной задачи анализировать задачу, выделяя этапы ее решения, действия по решению задачи оценивать их преимущества и риски грамотно, логично, аргументированно формировать собственные суждения и оценки определять и оценивать практические последствия возможных решений задачи Навыков: навыками применения системного подхода для оценки современных научных достижений и принятия решений в социальной и профессиональной деятельности
Способен использовать в профессиональной деятельности научные знания о предмете, ключевые понятия, методы и приемы предметной области (ПК-1.2)	Знаний: научную терминологию, ключевые понятия, методы и приемы предметной области, роль предмета в развитии интеллектуальных и творческих способностей личности основные подходы к разработке и реализации содержания учебного предмета с учетом уровня подготовленности обучающихся к освоению учебного материала компоненты содержания обучения и принципы их отбора, программы и учебники по преподаваемому предмету Умений: осуществлять отбор содержания обучения по учебному предмету в соответствии с целями и возрастными и индивидуальными особенностями обучающихся разрабатывать содержание учебного предмета на основе научных знаний, научных достижений в соответствующей предметной области разрабатывать и реализовывать проблемное обучение, осуществлять связь обучения по предмету (курсу, программе) с практикой, обсуждать с обучающимися актуальные проблемы в соответствующей области научного знания Навыков: отбора вариативного содержания с учетом взаимосвязи урочной и внеурочной форм обучения предметной области (учебному предмету) в соответствии с научным содержанием учебного предмета, теорией и практикой учебного предмета, методикой его преподавания

Вид учебной работы	Часов (по видам работ)	Семестры
1	2	3	4
Контактная работа (всего)	186	54	56	38	38
Лекционные занятия	66	16	18	18	14
Практические занятия	114	36	36	18	24
Консультации	6	2	2	2
Самостоятельная работа	216	92	54	36	34
Часы на контроль	102	34	34	34
Всего, часов/зачетных единиц	504 / 14	180 / 5	144 / 4	108 / 3	72 / 2

Показаны записи 1-2 из 2.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Системы линейных уравнений. Арифметическое векторное пространство	Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Формулы Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Определители второго порядка. Системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Определитель третьего порядка. Системы m линейных уравнений с n неизвестными (СЛУ). Равносильные системы. Элементарные преобразования СЛУ. Метод Гаусса. Однородные СЛУ. Арифметическое n-мерное векторное пространство. Линейные комбинации систем векторов. Линейная оболочка систем векторов. Линейно зависимые системы векторов. Линейно независимые системы векторов. Критерий линейной зависимости системы векторов. Эквивалентные системы векторов, элементарные преобразования систем векторов. Базис и ранг системы векторов. Ранги матриц. Критерий совместности СЛУ (теорема Кронекера-Капелли). Связь между решениями неоднородной СЛУ и ассоциированной с ней однородной СЛУ. Подпространства арифметического n-мерного векторного пространства. Линейные многообразия. Фундаментальная система решений однородной СЛУ.	74	8	18	48
Матрицы и определители. Множества с бинарными операциями	Матрицы. Операции сложения и умножения матрицы на число. Операция умножения матриц. Транспонирование матриц. Основные свойства транспонирования. Обратимые матрицы и их свойства. Элементарные матрицы и их свойства. Критерий существования обратной матрицы. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. Запись и решение системы n линейных уравнений с n неизвестными в матричной форме. Понятие перестановки. Число перестановок на множестве из n элементов. Четные и нечетные перестановки. Теорема о четности перестановки. Определители n-го порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителей по строке (столбцу). Основные свойства определителя. Определители диагональных и треугольных матриц. Вырожденная и невырожденная матрицы. Обратимость невырожденных матриц. Формулы Крамера. Определитель произведения матриц. Критерий невырожденности матрицы. Множество. Декартово произведение множеств. Отображения и их свойства. Бинарная алгебраическая операция и ее свойства. Нейтральный и симметричный элементы множества. Группоид. Полугруппа. Моноид. Группа. Порядок элемента группы. Подгруппа. Критерий Подгруппы. Кольцо и поле. Кольцо классов вычетов. Поле комплексных чисел. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Операции над числами в тригонометрической форме.	70	8	18	44

Показаны записи 1-2 из 2.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Векторные пространства	Векторные пространства. Примеры векторных пространств. Свойства векторных пространств. Линейная зависимость и линейная независимость векторов векторного пространства. Базисы векторных пространств. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Координаты вектора в заданном базисе. Изоморфизм векторных пространств. Основные свойства изоморфных векторных пространств. Подпространства. Сумма и пересечение подпространств. Линейное многообразие. Линейное многообразие решений неоднородной системы линейных уравнений.	55	9	18	28
Линейные преобразования векторных пространств	Линейные преобразования векторных пространств. Ядро и образ линейного преобразования. Матрицы линейных преобразований. Связь между координатами векторов при действии линейных преобразований. Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат вектора при смене базиса. Связь между матрицами линейного преобразования в разных базисах. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Условие приводимости матрицы линейного преобразования к диагональному виду.	53	9	18	26

Показаны записи 1-1 из 1.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Элементы теории групп и колец	Группа. Примеры и простейшие свойства элементов группы. Подгруппа. Критерий подгруппы. Порядок элемента группы. Циклическая группа. Отображения. Инъективные и субъективные отображения. Изоморфизм групп. Подгруппы циклических групп. Симметрическая группа подстановок. Четные и нечетные подстановки. Транспозиции. Разложение подстановки в произведение транспозиций. Знакопеременная группа подстановок. Разложение подстановки в произведение независимых циклов. Порядки элементов в симметрической группе подстановок. Задание конечной группы таблицей Кэли. Теорема Кэли. Смежные классы теорема Лагранжа. Кольцо. Подкольцо. Характеристика кольца. Отношение делимости в ассоциативно-коммутативных кольцах с единицей. Обратимые элементы кольца. Группа обратимых элементов кольца. Область целостности. Отношение делимости в области целостности. Ассоциированные элементы кольца. Простые и составные элементы кольца.	72	18	18	36

Показаны записи 1-2 из 2.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Многочлены от одной переменной	Построение кольца многочленов от одной переменной. Схема Горнера и теоремы Безу. Теорема о числе корней многочлена. Функциональное равенство многочленов. Деление многочленов с остатком. НОД и НОК двух многочленов. Неприводимые многочлены и их свойства. Каноническое разложение многочлена на множители. Производная многочлена. Отделение кратных корней.	35	6	10	19
Многочлены над числовыми полями. Многочлены от нескольких переменных	Алгебраически замкнутые поля. Основная теорема алгебры. Формулы Виета. Канонические разложения многочлена над полями действительных и комплексных чисел. Уравнения третьей степени. Формулы Кардано. Уравнения четверной степени. Метод Феррари. Метод Штурма определения числа действительных корней для многочленов с действительными коэффициентами. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Многочлены с рациональными коэффициентами. Критерий Эйзенштейна. Существование неприводимых многочленов над полем рациональных чисел любой степени. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Лексикографическое расположение одночленов в многочлене. Симметрические многочлены. Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах.	37	8	14	15

1) Курош, Александр Геннадиевич. Курс высшей алгебры [Электронный ресурс] : учебник / А. Г. Курош. – Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2022. – Добавлено: 16.02.2022. – Проверено: 29.08.2022. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-8114-9033-2. - URL: https://e.lanbook.ru/book/183725.
2) Фоменко, Татьяна Николаевна. Высшая математика. Общая алгебра. Элементы тензорной алгебры [Электронный ресурс] : учеб. и практикум для вузов / Т. Н. Фоменко. – Москва : Юрайт, 2022. – (Высшее образование). – Добавлено: 11.07.2022. – Проверено: 29.08.2022. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-08097-1. - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-obschaya-algebra-elementy-tenzornoy-algebry-493097.
3) Тыртышников, Евгений Евгеньевич. Основы алгебры [Электронный ресурс] : учебник / Е. Е. Тыртышников. – Москва : Физматлит, 2017. – Добавлено: 06.06.2022. – Проверено: 29.08.2022. – Режим доступа: ЭБС Университетская библиотека ONLINE по паролю. – ISBN 978-5-9221-1728-9. - URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=485535.
4) Баврин, Иван Иванович. Высшая математика для педагогических направлений [Электронный ресурс] : учеб. для вузов / И. И. Баврин. – Москва : Юрайт, 2022. – (Высшее образование). – Добавлено: 10.02.2022. – Проверено: 29.08.2022. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-12889-5. - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-dlya-pedagogicheskih-napravleniy-489023.
5) Курош, Александр Геннадиевич. Лекции по общей алгебре [Электронный ресурс] : учебник / А. Г. Курош. – Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2020. – Добавлено: 30.03.2021. – Проверено: 29.08.2022. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. - URL: https://e.lanbook.com/book/147341.

Учебная аудитория	Материально-техническое обеспечение
Аудитория для проведения занятий лекционного типа	Специализированная мебель, персональный компьютер, обеспеченный доступом к сети «Интернет», проектор, Smart-доска, доска, набор демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Аудитория для практической работы	Специализированная мебель, персональный компьютер, обеспеченный доступом к сети «Интернет», проектор, Smart-доска, доска, набор демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Помещение для самостоятельной работы	Специализированная мебель, персональный компьютер, обеспеченный доступом к сети «Интернет», проектор, Smart-доска, доска, набор демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.

Место в структуре образовательной программы

Промежуточная аттестация