Часть: Обязательная

Модуль: Геометрия

Семестр: 3, 4, 5, 6, 7

Старая версия

Наименование компетенции ФГОС ВО

Индикаторы достижения компетенций

Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач (УК-1) Знаний:
  • принципы использования системного подхода
  • алгоритмы принятия решения (в том числе, методики постановки задачи, моделирования, выбора и принятия решения)
Умений:
  • находить, критически анализировать и выбирать информацию, необходимую для решения поставленной задачи
  • анализировать задачу, выделяя этапы ее решения, действия по решению задачи оценивать их преимущества и риски
  • грамотно, логично, аргументированно формировать собственные суждения и оценки
  • определять и оценивать практические последствия возможных решений задачи
Навыков:
  • навыками применения системного подхода для оценки современных научных достижений и принятия решений в социальной и профессиональной деятельности
Способен определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений (УК-2) Знаний:
  • закономерности целеполагания и пути достижения поставленной цели
  • правовые нормы в сфере реализации проекта (деятельности, исследования)
Умений:
  • формулировать задачи, обеспечивающие достижение поставленной цели работы
  • прогнозировать ожидаемые результаты решения поставленных задач
  • решать конкретные задачи проекта (деятельности, исследования), выбирая оптимальный способ их решения, исходя из действующих правовых норм и имеющихся ресурсов и ограничений
  • качественно решать конкретные задачи проекта (исследования, деятельности) с учетом имеющихся ресурсов и ограничений
  • публично представлять результаты решения задач проекта (деятельности, исследования)
Навыков:
  • навыками принятия решений в различных сферах деятельности с учетом действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений
  • навыками осуществления проектной деятельности
  • Зачет с оценкой (6, 4 семестр)
  • Экзамен (7, 3 семестр)
  • Зачет (5 семестр)

Вид учебной работы Часов
(по видам работ)		 Семестры
3 4 5 6 7
Контактная работа (всего) 270 54 52 70 56 38

Лекционные занятия

 96 16 16 28 28 8

Практические занятия

 170 36 36 42 28 28

Консультации

 4 2 2

Самостоятельная работа

 94 20 20 2 16 36

Часы на контроль

 68 34 34
Всего, часов/зачетных единиц 432 / 12 108 / 3 72 / 2 72 / 2 72 / 2 108 / 3

Показаны записи 1-3 из 3.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Векторная алгебраОпределение вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число и его свойства. Линейная зависимость векторов. Разложение вектора плоскости по векторам базиса. Теорема о компланарных векторах. Разложение вектора пространства по векторам базиса. Скалярное произведение векторов и его свойства. Ориентация плоскости и пространства. Векторное произведение векторов и его свойства. Координаты векторного произведения в ортонормированном базисе. Смешанное произведение векторов и его свойства.286148
Уравнения прямых и плоскостей Аффинные и прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи в координатах. Уравнение прямой в аффинной системе координат на плоскости. Общее уравнение прямой. Взаимное расположение прямых на плоскости. Геометрический смысл линейного неравенства с двумя неизвестными. Угол между прямыми и расстояние от точки до прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве в аффинной системе координат. Общее уравнение плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Геометрический смысл линейного неравенства с тремя неизвестными. Угол между плоскостями и расстояние от точки до плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве в аффинной системе координат. Взаимные расположения прямой и плоскости в пространстве, двух прямых. Угол между прямой и плоскостью в пространстве, между двумя прямыми. Формулы для вычисления расстояний от точки до прямой и между двумя прямыми в пространстве.286148
Линии и поверхности второго порядкаЭллипс. Каноническое уравнение эллипса. Директориальное свойство эллипса. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Директориальное свойство гиперболы. Парабола и ее свойства. Полярные уравнения кривых второго порядка. Упрощение уравнения кривой второго порядка с помощью поворота системы координат. Упрощение уравнения кривой второго порядка с помощью параллельного переноса системы координат. Классификация кривых второго порядка. Общее уравнение кривых второго порядка. Асимптотические направления кривой второго порядка. Центры и касательные кривых второго порядка. Диаметры и сопряженные диаметры кривой второго порядка. Цилиндрические и конические поверхности в пространстве. Поверхности вращения в пространстве. Эллипсоиды и гиперболоиды и их свойства. Параболоиды и их свойства.16484

Показаны записи 1-2 из 2.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Геометрические преобразованияОтображения и преобразования множеств. Произведение преобразований, группа преобразований. Частные виды движений плоскости. Движение плоскости. Свойства движения. Основная теорема о движении. Равенство геометрических фигур. Движения первого и второго рода. Аналитическое выражение для движения плоскости. Классификация движений первого рода плоскости. Теорема Шаля. Классификация движений второго рода плоскости. Теорема о представлении движения как композиции осевых симметрий. Гомотетия плоскости и ее свойства. Подобия плоскости, свойства подобия. Классификация подобий плоскости. Группа подобий. Подобные фигуры. Применение гомотетии и подобия к элементарно-геометрическим задачам. Аффинные преобразования плоскости и их свойства. Основная теорема об аффинных преобразованиях. Аффинные преобразования первого и второго рода. Аналитическое выражение для аффинных преобразований плоскости. Перспективно-аффинные преобразования и их свойства. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы. Аффинно-эквивалентные фигуры. Групповой подход к геометрии. Инверсия плоскости. Свойства инверсии. Движения пространства. Классификация движений пространства (без доказательства). Групповой подход к геометрии.3410168
Геометрические построения на плоскостиПостулаты геометрических построений циркулем и линейкой. Примеры построений. Схема решения задач на построение. Основные задачи на построение. Метод пересечения множеств при решении задач на построение. Метод движений и подобий при решении задач на построение. Метод инверсии при решении задач на построение. Алгебраический метод решения задач на построение. Разрешимость задачи на построение циркулем и линейкой. Классические задачи, неразрешимые циркулем и линейкой. Геометрические построения одной линейкой. Геометрические построения одним циркулем.3862012

Показаны записи 1-2 из 2.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Методы изображений Параллельное проектирование и его свойства. Аффинные отображения плоскостей. Изображение плоских фигур в параллельной проекции. Изображение многогранников в параллельной проекции. Теорема Польке-Шварца. Изображение цилиндра, конуса, шара в параллельной проекции. Аксонометрия и ее свойства. Аффинные задачи аксонометрии. Метрические задачи аксонометрии.3612222
Многомерная геометрияАффинное многомерное пространство и его простейшие свойства. k-мерные плоскости в аффинном пространстве. Взаимное расположение k-мерных плоскостей в аффинном пространстве. Векторное евклидово пространство. Точечное евклидово пространство и его свойства. Квадратичные формы в векторных пространствах и их свойства. Положительно определенные квадратичные формы. Закон инерции квадратичных форм. Квадрики в аффинных пространствах. Приведение квадрики в аффинном пространстве к каноническому виду. Квадрики в евклидовых пространствах. Приведение квадрики в евклидовом пространстве к каноническому виду. Классификация квадрик трехмерного евклидова пространства.3616200

Показаны записи 1-2 из 2.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Основные теоремы проективной геометрииПроективное пространство. Модели проективной плоскости. Проективная система координат. Уравнение прямой на проективной плоскости. Преобразование координат, формулы перехода. Принцип двойственности. Теорема Дезарга и ее приложения к элементарной геометрии. Двойное отношение четырех точек прямой и четырех прямых пучка. Теорема о полном четырехвершиннике и ее приложения к элементарной геометрии. Проективные отображения прямых и пучков и их свойства. Проективные преобразования плоскости и их свойства. Группа проективных преобразований.46181810
Линии второго порядка на проективной плоскости Пересечение кривой второго порядка и прямой. Классификация линий второго порядка. Касательные, полюсы и поляры кривых второго порядка. Теоремы Штейнера, Паскаля, Брианшона и их приложения к элементарной геометрии. Аффинная и евклидова геометрии с проективной точки зрения.2610106

Показаны записи 1-2 из 2.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Аксиоматики Гильберта и Вейля евклидова пространства Аксиомы и постулаты Евклида. Несовершенства аксиоматики Евклида. Пятый постулат Евклида и история его исследования. Понятие об аксиоматической теории. Модели, изоморфизм моделей. Непротиворечивость и категоричность системы аксиом. Полнота и независимость системы аксиом. Аксиоматика Вейля евклидова пространства. Непротиворечивость аксиоматики Вейля евклидова пространства. Категоричность и полнота системы аксиом Вейля евклидова пространства. Независимость аксиом Вейля евклидова пространства. Прямые и плоскости в аксиоматике Вейля евклидова пространства. Отношение порядка в аксиоматике Вейля евклидова пространства. Конгруэнтность отрезков в аксиоматике Вейля евклидова пространства. Конгруэнтность углов в аксиоматике Вейля евклидова пространства. Параллельные прямые в аксиоматике Вейля евклидова пространства. Основные понятия аксиоматики Гильберта евклидова пространства. Первая группа аксиом и следствия из нее. Вторая группа аксиом Гильберта евклидова пространства, следствия из аксиом первых двух групп. Определение луча. Определение полуплоскости в аксиоматике Гильберта евклидова пространства. Теорема о внутреннем луче угла. Третья группа аксиом Гильберта евклидова пространства. Признаки конгруэнтности треугольников. Следствия из трех первых групп аксиом Гильберта евклидова пространства. Теорема о внешнем угле треугольника. Четвертая и пятая группы аксиом Гильберта евклидова пространства. Эквивалентность аксиоматик Гильберта и Вейля.4021622
Элементы геометрии Лобачевского Пятый постулат Евклида и история его исследования. Эквивалентность пятого постулата Евклида, аксиомы параллельности и теоремы о сумме углов треугольника. Теоремы Лежандра о сумме углов треугольника. Аксиома параллельности Лобачевского. Определение параллельных прямых по Лобачевскому. Существование параллельных прямых по Лобачевскому. Свойства параллельных прямых по Лобачевскому. Свойства треугольников на плоскости Лобачевского. Свойства четырехугольников на плоскости Лобачевского. Свойства вырожденных треугольников на плоскости Лобачевского. Угол параллельности и его свойства. Расстояние между точками параллельных прямых на плоскости Лобачевского. Расстояние между точками расходящихся прямых на плоскости Лобачевского. Интерпретация Кэли-Клейна плоскости Лобачевского. Непротиворечивость планиметрии Лобачевского.3261214

1) Богомолов, Николай Васильевич. Математика [Электронный ресурс] : учеб. для вузов / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. – Москва : Юрайт, 2022. – (Высшее образование). – Добавлено: 10.06.2022. – Проверено: 26.05.2023. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-07001-9. - URL: https://urait.ru/book/matematika-488864.
2) Атанасян, Сергей Левонович. Геометрия 1 [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов / С. Л. Атанасян, В. Г. Покровский. – Москва : Лаборатория знаний, 2021. – Добавлено: 19.07.2022. – Проверено: 26.05.2023. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-93208-507-3. - URL: https://e.lanbook.com/book/172246.
3) Атанасян, Сергей Левонович. Геометрия 2 [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов / С. Л. Атанасян, В. Г. Покровский, А. В. Ушаков. – Москва : Лаборатория знаний, 2020. – (Учебник для высшей школы). – Добавлено: 19.07.2022. – Проверено: 26.05.2023. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-00101-678-6. - URL: https://e.lanbook.com/book/151542.
1) Далингер, Виктор Алексеевич. Геометрия: планиметрические задачи на построение [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов / В. А. Далингер. – Москва : Юрайт, 2022. – (Высшее образование). – Добавлено: 27.06.2022. – Проверено: 26.05.2023. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-05758-4. - URL: https://urait.ru/book/geometriya-planimetricheskie-zadachi-na-postroenie-493671.
2) Шабашова, Ольга Владимировна. Элементарная математика: стереометрия [Электронный ресурс] : учеб.-метод. пособие / О. В. Шабашова. – Москва : Флинта, 2020. – Добавлено: 24.10.2022. – Проверено: 26.05.2023. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-9765-4426-0. - URL: https://e.lanbook.com/book/142306.

Показаны записи 1-3 из 3.
Учебная аудиторияМатериально-техническое обеспечение
Аудитория для проведения занятий лекционного типаКомпьютеры, проектор со Smart-доской, доска, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Аудитория для практической работыКомпьютеры, проектор со Smart-доской, доска, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Помещение для самостоятельной работыКомпьютеры, проектор со Smart-доской, доска, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Microsoft office 365, Adobe Creative Cloud, "Антиплагиат ВУЗ"
Статус Автор Дата
Подписано простой электронной подписью Симонян Анжелика Владимировна 2024-08-19 11:23:29