Наименование компетенции ФГОС ВО	Индикаторы достижения компетенций
Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач (УК-1)	Знаний: принципы использования системного подхода алгоритмы принятия решения (в том числе, методики постановки задачи, моделирования, выбора и принятия решения) Умений: находить, критически анализировать и выбирать информацию, необходимую для решения поставленной задачи анализировать задачу, выделяя этапы ее решения, действия по решению задачи оценивать их преимущества и риски грамотно, логично, аргументированно формировать собственные суждения и оценки определять и оценивать практические последствия возможных решений задачи Навыков: навыками применения системного подхода для оценки современных научных достижений и принятия решений в социальной и профессиональной деятельности
Способен определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений (УК-2)	Знаний: закономерности целеполагания и пути достижения поставленной цели правовые нормы в сфере реализации проекта (деятельности, исследования) Умений: формулировать задачи, обеспечивающие достижение поставленной цели работы прогнозировать ожидаемые результаты решения поставленных задач решать конкретные задачи проекта (деятельности, исследования), выбирая оптимальный способ их решения, исходя из действующих правовых норм и имеющихся ресурсов и ограничений качественно решать конкретные задачи проекта (исследования, деятельности) с учетом имеющихся ресурсов и ограничений публично представлять результаты решения задач проекта (деятельности, исследования) Навыков: навыками принятия решений в различных сферах деятельности с учетом действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений навыками осуществления проектной деятельности

Вид учебной работы	Часов (по видам работ)	Семестры
1	2	3	4
Контактная работа (всего)	288	90	74	54	70
Лекционные занятия	106	36	18	18	34
Практические занятия	178	54	54	36	34
Консультации	4		2		2
Самостоятельная работа	148	90	36	18	4
Часы на контроль	68		34		34
Всего, часов/зачетных единиц	504 / 14	180 / 5	144 / 4	72 / 2	108 / 3

Показаны записи 1-2 из 2.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Системы линейных уравнений. Арифметическое векторное пространство	Множества и алгебра множеств. Метод математической индукции. Решение систем уравнений с 2 неизвестными. Правило Крамера. Теорема о делении с остатком. Отношение делимости и его свойства. НОД и НОК. Алгоритма Евклида. Линейное представление НОД. Простые числа и их свойства. Критерий простоты и решето Эратосфена. Основная теорема арифметики. Каноническое разложение числа. Разложение делителей. Сравнения и их свойства, похожие на св-ва равенств. Свойства сравнений, связанные с операциями, и их применения. Классы вычетов и операции над ними. Свойства сложения и умножения классов. Отображения и алгебраические операции. Бинарные операции, примеры. Классов вычетов. Свойства отображений. Свойства биективных отображений. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Формулы Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Определители второго порядка. Системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Определитель третьего порядка. Системы m линейных уравнений с n неизвестными (СЛУ). Равносильные системы. Элементарные преобразования СЛУ. Метод Гаусса. Однородные СЛУ. Арифметическое n-мерное векторное пространство. Линейные комбинации систем векторов. Линейная оболочка систем векторов. Линейно зависимые системы векторов. Линейно независимые системы векторов. Критерий линейной зависимости системы векторов. Эквивалентные системы векторов, элементарные преобразования систем векторов. Базис и ранг системы векторов. Ранги матриц. Критерий совместности СЛУ (теорема Кронекера-Капелли). Связь между решениями неоднородной СЛУ и ассоциированной с ней однородной СЛУ. Подпространства арифметического n-мерного векторного пространства. Линейные многообразия. Фундаментальная система решений однородной СЛУ.	96	24	27	45
Матрицы и определители. Множества с бинарными операциями	Матрицы. Операции сложения и умножения матрицы на число. Операция умножения матриц. Транспонирование матриц. Основные свойства транспонирования. Обратимые матрицы и их свойства. Элементарные матрицы и их свойства. Критерий существования обратной матрицы. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. Запись и решение системы n линейных уравнений с n неизвестными в матричной форме. Понятие перестановки. Число перестановок на множестве из n элементов. Четные и нечетные перестановки. Теорема о четности перестановки. Определители n-го порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителей по строке (столбцу). Основные свойства определителя. Определители диагональных и треугольных матриц. Вырожденная и невырожденная матрицы. Обратимость невырожденных матриц. Формулы Крамера. Определитель произведения матриц. Критерий невырожденности матрицы.	84	12	27	45

Показаны записи 1-2 из 2.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Векторные пространства	Векторные пространства. Примеры векторных пространств. Свойства векторных пространств. Линейная зависимость и линейная независимость векторов векторного пространства. Базисы векторных пространств. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Координаты вектора в заданном базисе. Изоморфизм векторных пространств. Основные свойства изоморфных векторных пространств. Подпространства. Сумма и пересечение подпространств. Линейное многообразие. Линейное многообразие решений неоднородной системы линейных уравнений.	52	8	24	20
Линейные преобразования векторных пространств	Линейные преобразования векторных пространств. Ядро и образ линейного преобразования. Матрицы линейных преобразований. Связь между координатами векторов при действии линейных преобразований. Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат вектора при смене базиса. Связь между матрицами линейного преобразования в разных базисах. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Условие приводимости матрицы линейного преобразования к диагональному виду.	56	10	30	16

Показаны записи 1-1 из 1.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Элементы теории групп и колец	Группа. Примеры и простейшие свойства элементов группы. Подгруппа. Критерий подгруппы. Порядок элемента группы. Циклическая группа. Отображения. Инъективные и субъективные отображения. Изоморфизм групп. Подгруппы циклических групп. Симметрическая группа подстановок. Четные и нечетные подстановки. Транспозиции. Разложение подстановки в произведение транспозиций. Знакопеременная группа подстановок. Разложение подстановки в произведение независимых циклов. Порядки элементов в симметрической группе подстановок. Задание конечной группы таблицей Кэли. Теорема Кэли. Смежные классы теорема Лагранжа. Кольцо. Подкольцо. Характеристика кольца. Отношение делимости в ассоциативно-коммутативных кольцах с единицей. Обратимые элементы кольца. Группа обратимых элементов кольца. Область целостности. Отношение делимости в области целостности. Ассоциированные элементы кольца. Простые и составные элементы кольца.	72	18	36	18

Показаны записи 1-2 из 2.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Многочлены от одной переменной	Построение кольца многочленов от одной переменной. Схема Горнера и теоремы Безу. Теорема о числе корней многочлена. Функциональное равенство многочленов. Деление многочленов с остатком. НОД и НОК двух многочленов. Неприводимые многочлены и их свойства. Каноническое разложение многочлена на множители. Производная многочлена. Отделение кратных корней.	38	18	18	2
Многочлены над числовыми полями. Многочлены от нескольких переменных	Алгебраически замкнутые поля. Основная теорема алгебры. Формулы Виета. Канонические разложения многочлена над полями действительных и комплексных чисел. Уравнения третьей степени. Формулы Кардано. Уравнения четверной степени. Метод Феррари. Метод Штурма определения числа действительных корней для многочленов с действительными коэффициентами. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Многочлены с рациональными коэффициентами. Критерий Эйзенштейна. Существование неприводимых многочленов над полем рациональных чисел любой степени. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Лексикографическое расположение одночленов в многочлене. Симметрические многочлены. Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах.	34	16	16	2

1) Курош, Александр Геннадиевич. Курс высшей алгебры [Электронный ресурс] : учебник / А. Г. Курош. – Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2022. – Добавлено: 16.02.2022. – Проверено: 29.08.2022. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-8114-9033-2. - URL: https://e.lanbook.ru/book/183725.
2) Фоменко, Татьяна Николаевна. Высшая математика. Общая алгебра. Элементы тензорной алгебры [Электронный ресурс] : учеб. и практикум для вузов / Т. Н. Фоменко. – Москва : Юрайт, 2022. – (Высшее образование). – Добавлено: 11.07.2022. – Проверено: 29.08.2022. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-08097-1. - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-obschaya-algebra-elementy-tenzornoy-algebry-493097.
3) Тыртышников, Евгений Евгеньевич. Основы алгебры [Электронный ресурс] : учебник / Е. Е. Тыртышников. – Москва : Физматлит, 2017. – Добавлено: 06.06.2022. – Проверено: 29.08.2022. – Режим доступа: ЭБС Университетская библиотека ONLINE по паролю. – ISBN 978-5-9221-1728-9. - URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=485535.
4) Баврин, Иван Иванович. Высшая математика для педагогических направлений [Электронный ресурс] : учеб. для вузов / И. И. Баврин. – Москва : Юрайт, 2022. – (Высшее образование). – Добавлено: 10.02.2022. – Проверено: 29.08.2022. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-12889-5. - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-dlya-pedagogicheskih-napravleniy-489023.
5) Курош, Александр Геннадиевич. Лекции по общей алгебре [Электронный ресурс] : учебник / А. Г. Курош. – Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2020. – Добавлено: 30.03.2021. – Проверено: 29.08.2022. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. - URL: https://e.lanbook.com/book/147341.

Учебная аудитория	Материально-техническое обеспечение
Аудитория для проведения занятий лекционного типа	Компьютер, проектор с экраном, колонки, доска, ноутбук, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Аудитория для практической работы	Компьютер, проектор с экраном, колонки, доска, ноутбук, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Помещение для самостоятельной работы	Компьютер, проектор с экраном, колонки, доска, ноутбук, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.

Место в структуре образовательной программы

Промежуточная аттестация