Наименование компетенции ФГОС ВО	Индикаторы достижения компетенций
Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач (УК-1)	Знаний: принципы использования системного подхода алгоритмы принятия решения (в том числе, методики постановки задачи, моделирования, выбора и принятия решения) Умений: находить, критически анализировать и выбирать информацию, необходимую для решения поставленной задачи анализировать задачу, выделяя этапы ее решения, действия по решению задачи оценивать их преимущества и риски грамотно, логично, аргументированно формировать собственные суждения и оценки определять и оценивать практические последствия возможных решений задачи Навыков: навыками применения системного подхода для оценки современных научных достижений и принятия решений в социальной и профессиональной деятельности
Способен определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений (УК-2)	Знаний: закономерности целеполагания и пути достижения поставленной цели правовые нормы в сфере реализации проекта (деятельности, исследования) Умений: формулировать задачи, обеспечивающие достижение поставленной цели работы прогнозировать ожидаемые результаты решения поставленных задач решать конкретные задачи проекта (деятельности, исследования), выбирая оптимальный способ их решения, исходя из действующих правовых норм и имеющихся ресурсов и ограничений качественно решать конкретные задачи проекта (исследования, деятельности) с учетом имеющихся ресурсов и ограничений публично представлять результаты решения задач проекта (деятельности, исследования) Навыков: навыками принятия решений в различных сферах деятельности с учетом действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений навыками осуществления проектной деятельности
Способен осуществлять обучение учебному предмету на основе предметных методик и современных образовательных технологий (ПК-1.1)	Знаний: концептуальные положения и требования к организации образовательного процесса по учебному предмету, определяемые ФГОС и примерными программами особенности проектирования образовательного процесса по учебному предмету в образовательной организации, подходы к планированию образовательной деятельности содержание, формы, методы и средства обучения учебному предмету, современные образовательные технологии, методические закономерности их выбора Умений: проектировать элементы образовательной программы, рабочую программу по учебному предмету планировать, моделировать и реализовывать различные организационные формы в процессе обучения учебному предмету (урок, экскурсию, домашнюю, внеклассную и внеурочную работу) обосновывать выбор методов обучения учебному предмету и образовательных технологий, применять их в образовательной практике, исходя из особенностей содержания учебного материала, возраста и образовательных потребностей обучающихся Навыков: технологиями обучения учебному предмету на основе предметных методик и современных образовательных технологий
Способен использовать в профессиональной деятельности научные знания о предмете, ключевые понятия, методы и приемы предметной области (ПК-1.2)	Знаний: научную терминологию, ключевые понятия, методы и приемы предметной области, роль предмета в развитии интеллектуальных и творческих способностей личности закономерности, принципы и уровни формирования и реализации содержания образования по учебному предмету компоненты содержания обучения и принципы их отбора, программы и учебники по преподаваемому предмету Умений: осуществлять отбор содержания обучения по учебному предмету в соответствии с целями и возрастными и индивидуальными особенностями обучающихся проектировать содержание обучения на основе на основе научных знаний, ключевых понятий, методов и приемов предметной области разрабатывать и реализовывать проблемное обучение, осуществлять связь обучения по предмету (курсу, программе) с практикой, обсуждать с обучающимися актуальные события современности Навыков: отбора вариативного содержания с учетом взаимосвязи урочной и внеурочной форм обучения предметной области (учебному предмету) в соответствии с научным содержанием учебного предмета, теорией и практикой учебного предмета, методикой его преподавания

Вид учебной работы	Часов (по видам работ)	Семестры
1	2	3	4
Контактная работа (всего)	292	92	90	56	54
Лекционные занятия	108	36	36	18	18
Практические занятия	180	54	54	36	36
Консультации	4	2		2
Самостоятельная работа	108	18	54	18	18
Часы на контроль	68	34		34
Всего, часов/зачетных единиц	468 / 13	144 / 4	144 / 4	108 / 3	72 / 2

Показаны записи 1-5 из 5.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Вещественные числа	Элементы теории множеств. Аксиоматическое построение множества действительных чисел. Различные формулировки аксиомы непрерывности и их эквивалентность. Принцип Архимеда. Существование точной верхней и нижней граней. Различные формы представления действительных чисел. Числовая ось. Способы построения показательной функции.	20	8	10	2
Числовые последовательности	Основные определения. Теоремы Вейерштрассе, Коши, Больцано - Вейерштрасса. Фундаментальные последовательности. Арифметические свойства пределов последовательностей. Свойства пределов, выраженные неравенствами. Теоремы облегчающие вычисление пределов. Число е. Понятия о бесконечно малых и бесконечно больших последовательностях.	22	6	12	4
Функции одной переменой	Определение понятия функции. Различные способы задания функции. График функции. Понятие обратной и сложной функции. Предел функции. Свойства пределов. Общий признак Больцано—Коши. Понятия о бесконечно малых и бесконечно больших функциях. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Непрерывность (и разрывы) функций. Определение непрерывности функции в точке. Арифметические операции над непрерывными функциями. Классификация разрывов. Непрерывность элементарных функций. Использование непрерывности функций для вычисления пределов. Свойства непрерывных функций. Основные теоремы о непрерывных на отрезке функций. Понятие равномерной непрерывности. Теорема Кантора..	20	6	10	4
Дифференциальное исчисление функции одной переменной	Определение производной и ее геометрический и физический смысл. Критерий дифференцируемости. Простейшие правила вычисления производных. Производная сложной и обратной функций . Дифференциал функции. Связь между дифференцируемостью и существованием производной. Инвариантность формы дифференциала. Применение дифференциалов при оценке погрешностей. Основные теоремы дифференциального исчисления (Французские теоремы). Производные и дифференциалы высших порядков. Параметрическое дифференцирование. Формула Тейлора. Формула Тейлора для многочлена. Разложение произвольной функции; остаточный член в форме Пеано. Другие формы остаточного члена. Приближенные формулы.	22	8	10	4
Применение дифференциального исчисления для исследования функций	Изучение хода изменения функции. Условие постоянства функции. Условие монотонности функции. Доказательство неравенств. Максимумы и минимумы; необходимые условия. Достаточные условия. Разыскание наибольших и наименьших значений. Выпуклые (и вогнутые) функции. Условия выпуклости функции. Неравенство Иенсена и его приложения. Точки перегиба. Построение графиков функций. Бесконечные разрывы, бесконечный промежуток. Асимптоты. Раскрытие неопределенностей.	24	8	12	4

Показаны записи 1-5 из 5.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Первообразная (неопределенный интеграл)	Понятие первообразной функции (и неопределенного интеграла). Таблица основных интегралов. Простейшие правила интегрирования. Интегрирование путем замены переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных выражений. Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы. Подстановки Эйлера. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические и показательную функции. Обзор других случаев. Эллиптические интегралы.	24	8	10	6
Определенный интеграл	Определение и условия существования определенного интеграла: задача о площади криволинейной трапеции. Определение интеграла (сумма Римана). Суммы Дарбу. Условие существования интеграла. Классы интегрируемых функций. Свойства интегрируемых функций. Нижний и верхний интегралы как пределы. Свойства определенных интегралов: Интеграл по ориентированному промежутку. Свойства, выражаемые равенствами. Свойства, выражаемые неравенствами. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Вторая теорема о среднем значении. Вычисление и преобразование определенных интегралов. Вычисление с помощью интегральных сумм. Основная формула интегрального исчисления. Формула замены переменной в определенном интеграле. Некоторые приложения определенных интегралов. Формула Тейлора с остаточным членов в форме Лагранжа. Интегральные неравенства. Приближенное вычисление интегралов. Понятия о несобственных интегралах.	30	6	12	12
Приложения интегрального исчисления	Вычисление длины кривой. Длина дуги пространственной кривой. Определение понятия площади. Свойство аддитивности. Площадь как предел. Классы квадрируемых областей. Выражение площади интегралом. Определение понятия объема. Его свойства. Классы тел, имеющих объемы. Выражение объема интегралом. Площадь поверхности вращения. Площадь цилиндрической поверхности. Вычисление механических и физических величин. Простейшие дифференциальные уравнения.	28	6	10	12
Числовые ряды	Основные понятия. Сходимость положительных рядов. Условие сходимости положительного ряда. Теоремы сравнения рядов. Признаки Коши и Даламбера. Признак Раабе. Признак Куммера. Признак Гаусса. Интегральный признак Маклорена—Коши. . Сходимость произвольных рядов. Общее условие сходимости ряда. Абсолютная сходимость. Степенной ряд, его промежуток сходимости. Выражение радиуса сходимости через коэффициенты. Знакопеременные ряды. Признаки Абеля и Дирихле. Свойства сходящихся рядов. Повторные и двойные ряды. Разложение функции в степенной ряд; ряд Тейлора. Разложение в ряд элементарных функций. Приближенные вычисления с помощью рядов.	30	8	10	12
Функциональные последовательности и ряды	Равномерная сходимость: условие равномерной сходимости, признаки равномерной сходимости рядов. Функциональные свойства суммы ряда. Примеры на непрерывность суммы ряда и на почленный переход к пределу. Примеры на почленное интегрирование рядов. Примеры на почленное дифференцирование рядов. Метод последовательных приближений в теории неявных функций.	32	8	12	12

Показаны записи 1-4 из 4.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Метрические пространства (основные понятия)	Основные понятия о метрических пространствах. Арифметическое n-мерное пространство. Сходимость в метрических пространствах. Фундаментальные последовательности и полнота метрических пространств. Общее определение открытой и замкнутой области.	16	4	8	4
Функции многих переменных	Основные определения функций от п переменных. Предел функции нескольких переменных. Повторные пределы. Непрерывность и разрывы функций нескольких переменных. Операции над непрерывными функциями. Функции, непрерывные в области. Теоремы Больцано—Коши. Лемма Больцано—Вейерштрасса. Теоремы Вейерштрасса. Равномерная непрерывность.	16	4	8	4
Производные и дифференциалы функций нескольких переменных	Полное и частные приращения функции. Частные производные и частные дифференциалы. Полный дифференциал. Условия дифференцируемости. Геометрическая интерпретация для случая функции двух переменных. Производная по заданному направлению. Градиент функции. Инвариантность формы (первого) дифференциала. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях. Однородные функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о смешанных производных.	24	6	12	6
Приложение дифференциального исчисления к отысканию наибольшего и наименьшего значений функции многих переменных	Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия. Достаточные условия (случай функции двух переменных). Условия отсутствия экстремума. Метод множителей Лагранжа.	16	4	8	4

Показаны записи 1-4 из 4.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Двойные интегралы	Определение и простейшие свойства двойного интеграла. Задача об объеме цилиндрического бруса. Сведение двойного интеграла к повторному. Условия существования двойного интеграла. Классы интегрируемых функций. Нижний и верхний интегралы как пределы. Свойства интегрируемых функций и двойных интегралов. Интеграл, как аддитивная функция области; дифференцирование по области.	24	6	12	6
Криволинейный интеграл и его связь с двойным интегралом	Понятия о криволинейном интеграле. Вывод формулы Грина. Приложение формулы Грина к исследованию криволинейных интегралов. Примеры и дополнения.	16	4	8	4
Вычисление двойных интегралов и их приложения	Приведение двойного интеграла к повторному в случае прямоугольной области. Приведение двойного интеграла к повторному в случае криволинейной области. Замена переменных в двойном интеграле. Аналогия с простым интегралом. Интеграл по ориентированной области. Механические приложения.	16	4	8	4
Поверхностные интегралы	Ориентация поверхностей и пространства. Выбор знака в формулах для направляющих косинусов нормали. Случай кусочно-гладкой поверхности. Площадь кривой поверхности. Поверхностные интегралы первого типа. Сведение к обыкновенному двойному интегралу. Механические приложения поверхностных интегралов первого типа. Поверхностные интегралы второго типа. Выражение объема тела поверхностным интегралом. Формула Стокса. Приложение формулы Стокса к исследованию криволинейных интегралов в пространстве.	16	4	8	4

1) Ильин, Владимир Александрович. Математический анализ [Электронный ресурс] : учеб. для вузов : в 2 ч. Ч. 1, Кн. 1 / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Б. Х. Сендов. – Москва : Юрайт, 2022. – (Высшее образование). – Добавлено: 04.07.2022. – Проверено: 26.05.2023. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-07067-5. - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-ch-chast-1-v-2-kn-kniga-1-491294.
2) Ильин, Владимир Александрович. Математический анализ [Электронный ресурс] : учеб. для вузов : в 2 ч. Ч. 1, Кн. 2 / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Б. Х. Сендов. – Москва : Юрайт, 2022. – (Высшее образование). – Добавлено: 04.07.2022. – Проверено: 26.05.2023. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-07069-9. - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-ch-chast-1-v-2-kn-kniga-2-491295.
3) Ильин, Владимир Александрович. Математический анализ [Электронный ресурс] : учеб. для вузов : в 2 ч.. Ч. 2 / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Б. Х. Сендов. – Москва : Юрайт, 2022. – (Высшее образование). – Добавлено: 04.07.2022. – Проверено: 26.05.2023. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-09085-7. - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-ch-chast-2-489104.
4) Фихтенгольц, Григорий Михайлович. Курс дифференциального и интегрального исчисления [Электронный ресурс] : учебник : в 3 т. Т. 2 / Г. М. Фихтенгольц. – Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2022. – Добавлено: 15.02.2022. – Проверено: 26.05.2023. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-8114-9785-0. - URL: https://e.lanbook.com/book/199928.
5) Фихтенгольц, Григорий Михайлович. Курс дифференциального и интегрального исчисления [Электронный ресурс] : учебник : в 3 т. Т. 1 / Г. М. Фихтенгольц. – Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2023. – (Классическая учебная литература по математике). – Добавлено: 12.04.2023. – Проверено: 26.05.2023. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-507-45809-7. - URL: https://e.lanbook.com/book/189501.
6) Фихтенгольц, Григорий Михайлович. Курс дифференциального и интегрального исчисления [Электронный ресурс] : учебник : в 3 т. Т. 3 / Г. М. Фихтенгольц. – Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2022. – Добавлено: 24.10.2022. – Проверено: 26.05.2023. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-507-44238-6. - URL: https://e.lanbook.com/book/221270.

Учебная аудитория	Материально-техническое обеспечение
Аудитория для проведения занятий лекционного типа	Компьютеры, проектор со Smart-доской, доска, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Аудитория для практической работы	Компьютеры, проектор со Smart-доской, доска, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Помещение для самостоятельной работы	Компьютеры, проектор со Smart-доской, доска, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.

Место в структуре образовательной программы

Промежуточная аттестация