Наименование компетенции ФГОС ВО	Индикаторы достижения компетенций
Способен использовать в профессиональной деятельности научные знания о предмете, ключевые понятия, методы и приемы предметной области (ПК-1.2)	Знаний: научную терминологию, ключевые понятия, методы и приемы предметной области, роль предмета в развитии интеллектуальных и творческих способностей личности основные подходы к разработке и реализации содержания учебного предмета с учетом уровня подготовленности обучающихся к освоению учебного материала компоненты содержания обучения и принципы их отбора, программы и учебники по преподаваемому предмету Умений: осуществлять отбор содержания обучения по учебному предмету в соответствии с целями и возрастными и индивидуальными особенностями обучающихся разрабатывать содержание учебного предмета на основе научных знаний, научных достижений в соответствующей предметной области разрабатывать и реализовывать проблемное обучение, осуществлять связь обучения по предмету (курсу, программе) с практикой, обсуждать с обучающимися актуальные проблемы в соответствующей области научного знания Навыков: отбора вариативного содержания с учетом взаимосвязи урочной и внеурочной форм обучения предметной области (учебному предмету) в соответствии с научным содержанием учебного предмета, теорией и практикой учебного предмета, методикой его преподавания
Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач (УК-1)	Знаний: принципы использования системного подхода алгоритмы принятия решения (в том числе, методики постановки задачи, моделирования, выбора и принятия решения) Умений: находить, критически анализировать и выбирать информацию, необходимую для решения поставленной задачи анализировать задачу, выделяя этапы ее решения, действия по решению задачи оценивать их преимущества и риски грамотно, логично, аргументированно формировать собственные суждения и оценки определять и оценивать практические последствия возможных решений задачи Навыков: навыками применения системного подхода для оценки современных научных достижений и принятия решений в социальной и профессиональной деятельности
Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач (УК-1)	Знаний: Умений: Навыков:

Вид учебной работы	Часов (по видам работ)	Семестры
1	2	3	4	5
Контактная работа (всего)	262	58	56	50	44	54
Лекционные занятия	74	14	18	14	12	16
Практические занятия	184	42	38	36	32	36
Консультации	4	2				2
Самостоятельная работа	246	88	52	58	28	20
Часы на контроль	68	34				34
Всего, часов/зачетных единиц	576 / 16	180 / 5	108 / 3	108 / 3	72 / 2	108 / 3

Показаны записи 1-1 из 1.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Векторная алгебра и аналитическая геометрия	Векторы на плоскости и в пространстве линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов, базис. Разложение вектора по векторам базиса на плоскости и в пространстве. Ориентация плоскости и пространства. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов и их свойства. Метод координат на плоскости и в пространстве. Применение векторной алгебры и метода координат к решению задач элементарной геометрии. Исследование свойств прямых на плоскости, плоскостей и прямых в пространстве по их уравнениям. Применение свойств уравнений прямых и плоскостей к решению задач элементарной геометрии. Свойства кривых второго порядка на плоскости. Изучение свойств кривых второго порядка по их каноническим уравнениям.	144	14	42	88

Показаны записи 1-1 из 1.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Общая теория кривых второго порядка на плоскости, поверхности второго порядка в пространстве, преобразования плоскости и пространства	Общее уравнение линии второго порядка, Асимптотические направления, центры и касательные к линии второго порядка. Диаметры и сопряженные диаметры. Сопряженные направления. Главные направления. Классификация линий второго порядка на плоскости. Цилиндрические, конические поверхности и поверхности вращения. Кривые второго порядка как сечения прямого кругового конуса. Эллипсоиды, гиперболоиды и параболоиды и их свойства. Отображения и преобразования множеств. Группа преобразования множества. Движения плоскости их свойства. Классификация движений плоскости. Преобразование подобия плоскости. Гомотетия плоскости и ее свойства. Аналитическое задание подобия. Свойства подобия. Аффинные преобразования плоскости. Основная теорема об аффинных преобразованиях. Свойства аффинных преобразований. Перспективно-аффинные преобразования плоскости и их свойства. Группа аффинных преобразований плоскости и ее подгруппы. Инверсия точек плоскости. Движения пространства и его свойства. Движения первого и второго родов. Инвариантные точки, прямые и плоскости при движении. Классификация движений пространства. Подобия пространства и его свойства. Аффинные преобразования пространства и группа аффинных преобразований. Параллельное проектирование и его свойства.	108	18	38	52

Показаны записи 1-1 из 1.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Конструктивная геометрия, методы изображений, квадратичные формы и квадрики в многомерных пространствах	Аксиомы циркуля и линейки. Простейшие задачи на построение. Метод геометрических мест точек при решении задач на построение. Геометрические преобразования в конструктивной геометрии. Метод движений, подобий и инверсии. Алгебраический метод решения задач на построение. Теория разрешимости задач на построение циркулем и линейкой. Изображение плоских фигур и пространственных тел при параллельном проектировании. АКсономтрия, аффинные и метрические задачи авксонометрии. Многомерное векторное пространство и его свойства. Подпространства векторного пространства. Билинейные формы, симметрические и положительно определенные билинейные формы. Сопряженные векторы относительно билинейной формы. Теорема о существовании базиса, состоящего из попарно сопряженных векторов симметрической билинейной формы. Евклидовы векторные пространства. Длина вектора и угол между векторами. Матрицы перехода от одного ортонормированного базиса к другому, ортогональные матрицы и их свойства. Квадратичные формы векторного пространства. Канонический вид квадратичной формы. Ее приведение к каноническому и нормальному виду. Закон инерции квадратичных форм. Положительно определенные квадратичные формы.	108	14	36	58

Показаны записи 1-1 из 1.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Проективная геометрия	Аксиомы проективного пространства. Модели проективной плоскости. Прямые и их свойства. Система координат и проективные координаты точек, однородные и неоднородные координаты точек на расширенной аффинной плоскости. Принцип двойственности, теорема Дезарга. Двойное отношение точек на проективной прямой и прямых в пучке. Гармонические свойства полного четырехвершинника. Проективные отображения прямых и пучков. Проективные преобразования прямой. Инволюция и ее свойства. Проективные преобразования плоскости и их свойства. Аналитическое выражение проективных преобразований. Линии второго порядка на проективной плоскости, их классификация. Касательные к линии второго порядка, полюсы и поляры. Линии второго порядка на расширенной аффинной плоскости. Свойства вещественной овальной линии второго порядка. Теоремы Штейнера, Паскаля, Брианшона.	72	12	32	28

Показаны записи 1-1 из 1.

Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Всего, час (без контроля и консультаций)	Лек	ПР	СР
Основания геометрии и элементы геометрии Лобачевского	Понятие о математической структуре и системе аксиом, непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом. Построение начал геометрии на основе аксиоматики Вейля. Аксиоматика Гильберта трехмерного евклидова пространства (обзор), основные следствия из нее. Эквивалентность аксиоматик Вейля и Гильберта. Непротиворечивость, полнота и независимость аксиоматики Гильберта. Проблема пятого постулата Евклида, теоремы Лежандра, утверждения, равносильные аксиоме параллельности евклидовой геометрии. Аксиома параллельности Лобачевского, параллельные прямые на плоскости Лобачевского и их свойства. Свойства треугольников и четырехугольников на плоскости Лобачевского. Угол параллельности и его свойства. Свойства параллельных и расходящихся прямых. Свойства окружности, эквидистанты и орицикла. Непротиворечивость геометрии Лобачевского, независимость аксиомы параллельности от остальных аксиом Гильберта. Длина, площадь и объем, теоремы существования и единственности, равновеликие и равносоставленные фигуры.	72	16	36	20

1) Привалов, Иван Иванович. Аналитическая геометрия [Электронный ресурс] : учеб. для вузов / И. И. Привалов. – Москва : Юрайт, 2024. – (Высшее образование). – Добавлено: 28.06.2024. – Проверено: 27.09.2024. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-01262-0. - URL: https://urait.ru/book/analiticheskaya-geometriya-537091.
2) Пахомова, Елена Григорьевна. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Сборник заданий [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов / Е. Г. Пахомова, С. В. Рожкова. – Москва : Юрайт, 2024. – (Высшее образование). – Добавлено: 28.06.2024. – Проверено: 27.09.2024. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-9916-7541-3. - URL: https://urait.ru/book/lineynaya-algebra-i-analiticheskaya-geometriya-sbornik-zadaniy-534429.
3) Сандракова, Елизавета Васильевна. Дифференциальные формы на гладких многообразиях [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов / Е. В. Сандракова, Е. В. Сумин. – Москва : Юрайт, 2024. – (Высшее образование). – Добавлено: 01.08.2024. – Проверено: 27.09.2024. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-10988-7. - URL: https://urait.ru/book/differencialnye-formy-na-gladkih-mnogoobraziyah-541835.
4) Фаддеев, Дмитрий Константинович. Лекции по алгебре [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Д. К. Фаддеев. – Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2023. – (Учебники для вузов. Специальная литература). – Добавлено: 28.05.2024. – Проверено: 27.09.2024. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-507-47249-9. - URL: https://e.lanbook.com/book/346454.
5) Беклемишев, Дмитрий Владимирович. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры [Электронный ресурс] : учебник / Д. В. Беклемишев. – Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2024. – Добавлено: 28.05.2024. – Проверено: 27.09.2024. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-507-49779-9. - URL: https://e.lanbook.com/book/402917.

Учебная аудитория	Материально-техническое обеспечение
Аудитория для проведения занятий лекционного типа	Компьютер, проектор с экраном, колонки, доска, ноутбук, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Аудитория для практической работы	Компьютер, проектор с экраном, колонки, доска, ноутбук, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.
Помещение для самостоятельной работы	Компьютер, проектор с экраном, колонки, доска, ноутбук, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации.

Место в структуре образовательной программы

Промежуточная аттестация