Часть: Часть, формируемая участниками образовательных отношений

Модуль: Алгебра и теория чисел

Семестр: 1, 2, 3, 4

Старая версия

Наименование компетенции ФГОС ВО

Индикаторы достижения компетенций

Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач (УК-1) Знаний:
  • принципы использования системного подхода
  • алгоритмы принятия решения (в том числе, методики постановки задачи, моделирования, выбора и принятия решения)
Умений:
  • находить, критически анализировать и выбирать информацию, необходимую для решения поставленной задачи
  • анализировать задачу, выделяя этапы ее решения, действия по решению задачи оценивать их преимущества и риски
  • грамотно, логично, аргументированно формировать собственные суждения и оценки
  • определять и оценивать практические последствия возможных решений задачи
Навыков:
  • навыками применения системного подхода для оценки современных научных достижений и принятия решений в социальной и профессиональной деятельности
Способен использовать в профессиональной деятельности научные знания о предмете, ключевые понятия, методы и приемы предметной области (ПК-1.2) Знаний:
  • научную терминологию, ключевые понятия, методы и приемы предметной области, роль предмета в развитии интеллектуальных и творческих способностей личности
  • основные подходы к разработке и реализации содержания учебного предмета с учетом уровня подготовленности обучающихся к освоению учебного материала
  • компоненты содержания обучения и принципы их отбора, программы и учебники по преподаваемому предмету
Умений:
  • осуществлять отбор содержания обучения по учебному предмету в соответствии с целями и возрастными и индивидуальными особенностями обучающихся
  • разрабатывать содержание учебного предмета на основе научных знаний, научных достижений в соответствующей предметной области
  • разрабатывать и реализовывать проблемное обучение, осуществлять связь обучения по предмету (курсу, программе) с практикой, обсуждать с обучающимися актуальные проблемы в соответствующей области научного знания
Навыков:
  • отбора вариативного содержания с учетом взаимосвязи урочной и внеурочной форм обучения предметной области (учебному предмету) в соответствии с научным содержанием учебного предмета, теорией и практикой учебного предмета, методикой его преподавания
  • Экзамен (2, 1, 3 семестр)
  • Зачет с оценкой (4 семестр)

Вид учебной работы Часов
(по видам работ)		 Семестры
1 2 3 4
Контактная работа (всего) 230 58 76 52 44

Лекционные занятия

 58 14 18 14 12

Практические занятия

 166 42 56 36 32

Консультации

 6 2 2 2

Самостоятельная работа

 172 88 34 22 28

Часы на контроль

 102 34 34 34
Всего, часов/зачетных единиц 504 / 14 180 / 5 144 / 4 108 / 3 72 / 2

Показаны записи 1-3 из 3.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Делимость в множестве целых чисел Метод математической индукции. Решение систем уравнений с 2 неизвестными. Правило Крамера. Теорема о делении с остатком. Отношение делимости и его свойства. НОД 2 чисел. Алгоритма Евклида. Линейное представление НОД. Взаимно простые числа и их свойства. Простые числа и их свойства. Критерий простоты и решето Эратосфена. Основная теорема арифметики. Каноническое разложение числа.4841430
СравненияСравнения и их свойства, похожие на св-ва равенств. Свойства сравнений, связанные с операциями, и их применения. Классы вычетов и операции над ними. Свойства сложения и умножения классов. Отображения и алгебраические операции. Бинарные операции, примеры. Таблицы сложения и умножения классов вычетов. Группы. Свойства отображений. Свойства биективных отображений. Симметрии. Четверная группа Клейна. Композиция отображений. Примеры и типы групп. Кольца и поля.4641428
Матрицы, системы линейных уравнений, определителиМатрицы и линейные операции над ними. Умножение матриц и его свойства. Диагональные и единичные матрицы. Кольцо матриц. Системы линейных уравнений и их типы. Общее и частные решения. Равносильные системы. Матричная запись. Решение СЛУ с помощью матриц. Преобразование матрицы к приведенному ступенчатому виду. Метод Жордана-Гаусса. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований строк. Системы однородных линейных уравнений и их решение. Фундаментальная система решений. Определители 2 и 3 порядка. Определители любого порядка. Транспонированная матрица. Свойства определителей любого порядка. Определители и операции над матрицами. Несуществование обратной у вырожденной матрицы. Разложение определителя по чужой строке (столбцу). Существование обратной матрицы у невырожденной матрицы и её нахождение с помощью определителей. Правило Крамера в общем случае. Ранг матрицы. Способы его вычисления. Ранг ступенчатой матрицы. Критерий совместности СЛУ (теорема Кронеккера – Капелли). Собственные векторы и собственные значения матрицы.5061430

Показаны записи 1-2 из 2.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Векторные пространстваВекторные пространства. Линейные комбинации векторов. Линейная оболочка системы векторов. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Подпространства векторного пространства. Базис и размерность пространства. Базис и ранг системы векторов и его вычисление. Свойства линейной зависимости и независимости системы векторов. Свойства базиса. Веторное пространство и линейное многообразие решений СЛУ. Координаты вектора в данном базисе. Замена базиса. Матрица перехода. Изменение координат при переходе к новому базису. Отображения множеств. Линейные преобразования векторных пространств и их матрицы. Изменение матрицы линейного преобразования при замене координат. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, их свойства. Критерий приводимости матрицы линейного преобразования к диагональному виду (условия, когда матрица подобна диагональной). Векторные пространства со скалярным произведением. Дополнение ортогональной системы векторов до базиса. Процесс ортогонализации. Длина вектора. Ортонормированный базис. 55102817
Комплексные числа, множества. отображенияКольца, их примеры и их свойства. Поля. Примеры и свойства полей. Поле комплексных чисел. Сопряженные числа. Геометрическая и тригонометрическая интерпретации комплексных чисел. Умножение, деление и вычисление корней в тригонометрической форме. Свойства множеств и их элементов. Операции над множествами и их свойства. Прямое (декартово) произведение множеств. Соответствия и бинарные отношения. Типы бинарных отношений. Отношения эквивалентности. Классы эквивалентности. Фактор-множества. Отображения. Композиция отображений. Типы отображений. Обратные и обратимые отображения. Группа биекций. Перестановки и операции над ними. Правила комбинаторики. Число элементов в Sn . Циклы. Четные и нечетные перестановки. Четность произведения перестановок. Четность транспозиции и цикла. 5382817

Показаны записи 1-2 из 2.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Группы Группоиды, полугруппы и моноиды. Группы. Определения и примеры. Простейшие свойства группы. Подгруппы. Изоморфизмы групп. Примеры мультипликативных групп. Порядок элемента группы. Циклические подгруппы и циклические группы. Гомоморфизмы групп. Образ и ядро гомоморфизма групп. Эпиморфизмы, мнономорфизмы и изоморфизмы групп. Теорема Кэли. Правые смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Левые смежные классы по подгруппе. Нормальные подгруппы. Фактор-группы. Теорема о гомоморфизмах групп 45102411
Кольца и поля. Делимость в областях целостности Определения, свойств и простейшие свойства колец. Подкольца. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Области целостности и поля. Идеалы (двусторонние). Образ и ядро гомоморфизма колец. Эпиморфизмы и мономорфизмы колец. Смежные классы по идеалу и факторкольца. Теорема о гомоморфимах колец. Определение и свойства делимости в области целостности. Евклидовы кольца. Кольца главных идеалов. НОД в области целостности. Алгоритм Евклида. Простые и составные элементы в в области целостности. Факториальность евклидовых колец. Поле частных области целостности2741211

Показаны записи 1-2 из 2.
Наименование раздела дисциплиныСодержание разделаВсего, час (без контроля и консультаций)ЛекПРСР
Многочлены от одной переменнойПонятие многочлена. Действия над многочленами. Кольцо многочленов от 1 переменной над областью целостности. Значение многочлена. Деление многочлена на линейный двучлен. Теорема Безу. Схема Горнера. Корни многочлена. Кратные корни. Алгебраическое и функциональное равенство многочленов. Разложение многочлена по степеням линейного двучлена. Поле и его характеристика. Формальная производная многочлена над полем характеристики 0. Формула Тейлора. Производная и кратность корней. Делимость в кольце многочленов над полем. Теорема о делении с остатком для многочленов. НОД в кольце многочленов над полем. Алгоритм Евклида для многоленов над полеи. Метод неопределенных коэффициентов для выражения НОД 2 многочленов в виде их линейной комбинации. Неприводимые многочлены. Разложение многочлена над полем в произведение неприводимых многочленов. Разложение делителей многочлена. Приложения разложения многочлена. Выделение кратных множителей. Многочлены на полями комплексных и действительных чисел Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Формулы Виета. Многочлены с действительными коэффициентами. Решение кубических уравнений в С. Случай кратных корней. Исследование кубических многочленов с действительными коэффициентами. Решение уравнений 4 степени.3661614
Многочлены с рациональными и целыми коэффициентами. Многочлены от нескольких переменных. Рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами. Приводимость многочленов с рациональными и целыми коэффициентами. Факториальность кольца многочленов с целыми коэффициентами. Критерий Эйзенштейна. онятие и способы определения многочлена от нескольких переменных. Значения многочлена от нескольких переменных. Симметрические многочлены. Лексикографический порядок. Основная теорема о симметрических многочленах. Вычисление выражения через элементарные симметрические многочлены. Приложения к школьным задачам. 3661614

1) Курош, Александр Геннадиевич. Курс высшей алгебры [Электронный ресурс] : учеб. для вузов / А. Г. Курош. – Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2024. – (Классическая учебная литература по математике). – Добавлено: 25.03.2024. – Проверено: 31.10.2025. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-507-47499-8. - URL: https://e.lanbook.com/book/383849.
2) Фоменко, Татьяна Николаевна. Высшая математика. Общая алгебра. Элементы тензорной алгебры [Электронный ресурс] : учеб. и практикум для вузов / Т. Н. Фоменко. – Москва : Юрайт, 2024. – (Высшее образование). – Добавлено: 27.05.2024. – Проверено: 31.10.2025. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-08097-1. - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-obschaya-algebra-elementy-tenzornoy-algebry-539823.
3) Курош, Александр Геннадиевич. Лекции по общей алгебре [Электронный ресурс] : учебник / А. Г. Курош. – Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2023. – Добавлено: 28.05.2024. – Проверено: 31.10.2025. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-507-47036-5. - URL: https://e.lanbook.com/book/322487.
1) Дорофеева, Алла Владимировна. Высшая математика. Сборник задач [Электронный ресурс] : учеб. – практ. пособие / А. В. Дорофеева. – Москва : Юрайт, 2024. – (Высшее образование). – Добавлено: 08.10.2025. – Проверено: 31.10.2025. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-15648-5. - URL: https://urait.ru/bcode/535788.
2) Ларин, Сергей Васильевич. Алгебра: многочлены [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов / С. В. Ларин. – Москва : Юрайт, 2024. – (Высшее образование). – Добавлено: 27.05.2024. – Проверено: 31.10.2025. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-07825-1. - URL: https://urait.ru/book/algebra-mnogochleny-540010.
3) Мачулис, Владислав Владимирович. Высшая математика [Электронный ресурс] : учеб. пособие / В. В. Мачулис. – Москва : Юрайт, 2024. – (Высшее образование). – Добавлено: 07.06.2024. – Проверено: 31.10.2025. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-01277-4. - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-537916.
4) Баврин, Иван Иванович. Высшая математика для педагогических направлений [Электронный ресурс] : учеб. для вузов / И. И. Баврин. – Москва : Юрайт, 2024. – (Высшее образование). – Добавлено: 28.06.2024. – Проверено: 31.10.2025. – Режим доступа: ЭБС Юрайт по паролю. – ISBN 978-5-534-12889-5. - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-dlya-pedagogicheskih-napravleniy-535918.
5) Фаддеев, Дмитрий Константинович. Лекции по алгебре [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Д. К. Фаддеев. – Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2023. – (Учебники для вузов. Специальная литература). – Добавлено: 28.05.2024. – Проверено: 31.10.2025. – Режим доступа: ЭБС Лань по паролю. – ISBN 978-5-507-47249-9. - URL: https://e.lanbook.com/book/346454.

Показаны записи 1-3 из 3.
Учебная аудиторияМатериально-техническое обеспечение
Аудитория для проведения занятий лекционного типаСпециализированная мебель, системный блок, монитор, видеопроектор, акустические колонки, интерактивная доска, поворотно-передвижная аудиторская доска, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации
Аудитория для практической работыСпециализированная мебель, системный блок, монитор, видеопроектор, акустические колонки, интерактивная доска, поворотно-передвижная аудиторская доска, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации
Помещение для самостоятельной работыСпециализированная мебель, системный блок, монитор, видеопроектор, акустические колонки, интерактивная доска, поворотно-передвижная аудиторская доска, наборы демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации
Microsoft, Лицензия на программное обеспечение Academic licenses.
Статус Автор Дата
Подписано простой электронной подписью Симонян Анжелика Владимировна 2025-06-26 08:35:33