Раздел 1. Вопросы по математическому анализу, дифференциальным уравнениям:
1. Действительные числа. Аксиоматика множества действительных чисел. Аксиома непрерывности – различные формулировки, их эквивалентность.
2. Предел числовой последовательности – определение и свойства. Теорема Вейерштрасса о сходимости монотонной ограниченной последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции: определение и свойства. Предел функции одной переменной на бесконечности и в точке: различные определения, геометрический смысл, свойства.
4. Различные определения непрерывности функции одной переменной в точке и их эквивалентность. Непрерывность элементарных функций.
5. Теоремы о функциях, непрерывных на отрезке.
6. Дифференцируемость, производная, дифференциал функции одной переменной. Геометрический и физический смысл производной. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью.
7. Основные теоремы дифференциального исчисления функций одной переменной.
8. Исследование функций одной переменной средствами дифференциального исчисления.
9. Первообразная, неопределённый и определённый интегралы. Интегрируемость непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница.
10. Понятие квадрируемости плоской фигуры. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.
11. Основные понятия, связанные с числовыми рядами. Признаки сходимости числовых рядов.
12. Основные понятия, связанные со степенными рядами. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенные ряды.
13. Элементарные функции комплексной переменной ( ), их основные свойства и связи между ними.
14. Дифференцируемость, частные производные функций нескольких переменных. Экстремум функции двух переменных.
15. Дифференциальные уравнения первого порядка – основные понятия и способы решения. Задача Коши. Достаточные условия разрешимости задачи Коши.
16. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Структура множества решений, фундаментальные системы решений.


Раздел 2.Вопросы по алгебре и теории чисел:
1. Группа; примеры и простейшие свойства элементов группы.
2. Кольца и поля; примеры и простейшие свойства элементов.
3. Числовые функции: τ(n), σ(n), φ(n).
4. Алгоритм Евклида и его применения.
5. Сравнения и их свойства. Теоремы Эйлера и Ферма.
6. Базис и размерность векторного пространства.
7. Основные теоремы о системах линейных уравнений.
8. Корни многочлена, теорема Безу. Схема Горнера.
9. Разложение многочлена над полем в произведение неприводимых множителей и его единственность.
10. Основная теорема арифметики.

Раздел 3. Вопросы по геометрии:

1. Скалярное произведение векторов и его свойства. Применение скалярного произведения векторов к решению задач элементарной геометрии.
2. Уравнения прямой на плоскости. Применение метода координат к решению задач элементарной геометрии.
3. Движения плоскости. Виды движений плоскости. Применение движений при решении задач элементарной геометрии.
4. Подобие плоскости. Связь между подобием и гомотетией. Применение подобия к решению задач элементарной геометрии.
5. Построения циркулем и линейкой. Методы решения задач на построение.
6. Изображение плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аффинные задачи аксонометрии.
7. Аксиоматика Гильберта евклидова пространства. Основные следствия аксиом принадлежности, порядка и конгруэнтности.
8. Аксиома параллельности Лобачевского. Свойства треугольников на плоскости Лобачевского.
9. Теорема Дезарга о трехвершинниках. Приложения теоремы Дезарга к элементарной геометрии.
10. Гармонические свойства полного четырехвершинника. Приложения теоремы о полном четырехвершиннике к элементарной геометрии.

Раздел 4. Вопросы по теории вероятностей:

1. Конечные вероятностные пространства. Аксиомы теории вероятностей.
2. Схема Бернулли. Дискретные случайные величины. Биноминальное распределение.
3. Непрерывные случайные величины, их функциональные и числовые характеристики.