Раздел 1. Вопросы по математическому анализу, дифференциальным уравнениям:
1. Действительные числа. Аксиоматика множества действительных чисел. Аксиома непрерывности – различные формулировки, их эквивалентность.
2. Предел числовой последовательности – определение и свойства. Теорема Вейерштрасса о сходимости монотонной ограниченной последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции: определение и свойства. Предел функции одной переменной на бесконечности и в точке: различные определения, геометрический смысл, свойства.
4. Различные определения непрерывности функции одной переменной в точке и их эквивалентность. Непрерывность элементарных функций.
5. Теоремы о функциях, непрерывных на отрезке.
6. Дифференцируемость, производная, дифференциал функции одной переменной. Геометрический и физический смысл производной. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью.
7. Основные теоремы дифференциального исчисления функций одной переменной.
8. Исследование функций одной переменной средствами дифференциального исчисления.
9. Первообразная, неопределённый и определённый интегралы. Интегрируемость непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница.
10. Понятие квадрируемости плоской фигуры. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.
11. Основные понятия, связанные с числовыми рядами. Признаки сходимости числовых рядов.
12. Основные понятия, связанные со степенными рядами. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенные ряды.
13. Элементарные функции комплексной переменной ( ), их основные свойства и связи между ними.
14. Дифференцируемость, частные производные функций нескольких переменных. Экстремум функции двух переменных.
15. Дифференциальные уравнения первого порядка – основные понятия и способы решения. Задача Коши. Достаточные условия разрешимости задачи Коши.
16. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Структура множества решений, фундаментальные системы решений.


Раздел 2.Вопросы по алгебре и теории чисел:
1. Группа; примеры и простейшие свойства элементов группы.
2. Кольца и поля; примеры и простейшие свойства элементов.
3. Числовые функции: τ(n), σ(n), φ(n).
4. Алгоритм Евклида и его применения.
5. Сравнения и их свойства. Теоремы Эйлера и Ферма.
6. Базис и размерность векторного пространства.
7. Основные теоремы о системах линейных уравнений.
8. Корни многочлена, теорема Безу. Схема Горнера.
9. Разложение многочлена над полем в произведение неприводимых множителей и его единственность.
10. Основная теорема арифметики.

Раздел 3. Вопросы по геометрии:

1. Скалярное произведение векторов и его свойства. Применение скалярного произведения векторов к решению задач элементарной геометрии.
2. Уравнения прямой на плоскости. Применение метода координат к решению задач элементарной геометрии.
3. Движения плоскости. Виды движений плоскости. Применение движений при решении задач элементарной геометрии.
4. Подобие плоскости. Связь между подобием и гомотетией. Применение подобия к решению задач элементарной геометрии.
5. Построения циркулем и линейкой. Методы решения задач на построение.
6. Изображение плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аффинные задачи аксонометрии.
7. Аксиоматика Гильберта евклидова пространства. Основные следствия аксиом принадлежности, порядка и конгруэнтности.
8. Аксиома параллельности Лобачевского. Свойства треугольников на плоскости Лобачевского.
9. Теорема Дезарга о трехвершинниках. Приложения теоремы Дезарга к элементарной геометрии.
10. Гармонические свойства полного четырехвершинника. Приложения теоремы о полном четырехвершиннике к элементарной геометрии.

Раздел 4. Вопросы по теории вероятностей:

1. Конечные вероятностные пространства. Аксиомы теории вероятностей.
2. Схема Бернулли. Дискретные случайные величины. Биноминальное распределение.
3. Непрерывные случайные величины, их функциональные и числовые характеристики.

Раздел 5: Вопросы по информатике
1. Информатика как наука: определение, объект, предмет, методы, предметные области. Понятие «информация». Виды и свойства информации. Понятие «энтропия». Подходы к измерению количества информации.
2. Кодирование информации. Системы счисления. Арифметические операции в системах счисления. Равномерное двоичное кодирование.
3. Основы оптимального кодирования информации. Неравномерное двоичное кодирование. Коды Шеннона-Фано и Хаффмана.
4. Представление текстовой и числовой информации в памяти компьютера. Расчет объема текстовых файлов.
5. Представление графической и звуковой информации в памяти компьютера. Расчет объемов графических и звуковых файлов.
6. Основы математической логики: понятие «высказывание», логические операции, законы логики. СДНФ И СНКФ.
7. Основные понятия моделирования. Типовые задачи моделирования. Особенности компьютерного моделирования.
8. Общая схема построения модели. Классификация моделей. Адекватность моделей.
9. Понятие информационного моделирования. Различные подходы к построению информационных моделей. Примеры построения информационных моделей.
10. Модели сетевого взаимодействия. Основные сетевые технологии. Протокол TCP/IP. Основные сетевые сервисы (служба имен, передача файлов, почта). Облачные технологии.
11. Каналы связи, их классификация и особенности. Компьютерные сети. Топология компьютерных сетей. Технология сети Wi-Fi.
12. Программное обеспечение. Классификация программного обеспечения. Системное программное обеспечение. Драйверы. Архиваторы.
13. Вредоносные программы. Классификация вредоносных программ. Антивирусные программы: назначение, основные функциональные модули и принципы работы.
14. Операционные системы. Классификация операционных систем. Функциональные компоненты операционных систем. Файловые системы.
15. Информационные технологии обработки текстовой информации. Гипертекст и гипермедиа. Языки гипертекстовой разметки.
16. Информационные технологии обработки графической информации.
17. Информационные технологии обработки числовой информации.
18. Базы данных. Системы управления базами данных.
19. Понятие об архитектуре компьютера. Подходы к построению и классификации архитектуры компьютера. Особенности современной архитектуры компьютера.
20. Классификация процессоров, их характеристики. Структура и функции центрального процессора. Логическая схема сумматора.
21. Внутренняя память: виды, основные характеристики, принципы работы. Логические схемы триггеров и регистров.
22. Внешняя память: виды, основные характеристики, принципы работы.

Раздел 6: Вопросы по прикладной математике
1. Алгоритмы: основные понятия, свойства, способы записи. Основные алгоритмические структуры.
2. Языки программирования и их классификация. Области применения.
3. Процедурное программирование. Фактические и формальные параметры. Рекурсия.
4. Разветвляющиеся и циклические алгоритмы. Реализация на языках программирования.
5. Типовые алгоритмы обработки данных: сортировка и поиск.
6. Объектно-ориентированное программирование: основные понятия и принципы, этапы разработки программы.
7. Основные понятия исследования операций: математическая модель операции, эффективность и оптимальность, классификация задач исследования операций.
8. Линейное программирование: постановка задачи линейного программирования, задача планирования производства, идея симплекс-метода.
9. Нелинейное программирование. Численные методы нелинейного программирования.
10. Теория игр: матричные игры, элементы теории игр n лиц.
11. Многокритериальная оптимизация. Эффективность по Парето. Методы решения многокритериальных задач.
12. Информационные системы: основные понятия. Информационные процессы. Системы классификации и кодирования информационных объектов.
13. Модели данных: иерархическая, сетевая и реляционная.
14. Модели жизненного цикла информационной системы.
15. Администрирование информационной системы.
16. Абсолютная и относительная погрешности. Правила округления и записи приближенных чисел. Учет погрешности приближенных вычислений.
17. Численное интегрирование. Формула прямоугольников. Формула трапеций.
18. Численное решение уравнений. Локализация корней уравнения. Графический способ локализации корней. Метод деления отрезка пополам.
19. Искусственный интеллект: задачи и сферы разработок, классификация интеллектуальных систем, современные направления исследований.
20. Нейронные сети: проектирование и обучение, возможности и области применения.
21. Данные и знания, модели представления знаний. Экспертные системы.
22. Игры как область разработок искусственного интеллекта: идеи обучения и самообучения.

Раздел 5: Вопросы по физике:
1. Пространство и время в классической физике. Системы отсчета. Принцип относительности.
Инерциальные системы отсчета. Преобразования Галилея.
2. Принцип причинности в классической механике. Закон инерции. Законы Ньютона, границы их применимости.
3. Импульс, момент импульса, кинетическая энергия частицы, работа силы, законы сохранения.
4. Основные законы динамики системы частиц. Законы сохранения и их связь со свойствами симметрии пространства и времени.
5. Задача двух тел, движение в центральном поле. Законы Кеплера.
6. Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания линейного гармонического осциллятора.
7. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Понятие о принципе эквивалентности.
8. Постулаты Эйнштейна. Пространство, время и системы отсчета в СТО.
9. Преобразования Лоренца и их кинематические следствия. Релятивистский закон сложения скоростей.
10. Интервал между событиями, его инвариантность, времяподобные и пространственноподобные интервалы.
11. Релятивистские импульс и энергия, связь между ними. Энергия покоя.
12. Электрический заряд, его свойства. Опыт Томсона. Плотность заряда и плотность тока.
Закон сохранения заряда. Энергия системы покоящихся зарядов. Энергия электростатического поля.
13. Потенциальный характер электростатического поля. Связь потенциала и напряженности поля.
14. Электростатическое поле при наличии проводников. Электроемкость.
15. Электростатическое поле в диэлектриках. Теорема Гаусса и ее применение к решению электростатических задач (поле бесконечной заряженной плоскости).
16. Общие свойства электромагнитного поля в вакууме, экспериментальные основания электродинамики (закон Кулона, закон Био-Савара-Лапласа, закон электромагнитной индукции Фарадея).
17. Стационарное магнитное поле в вакууме. Магнитное поле в веществе. Энергия магнитного поля. Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца. Движение заряда в электрическом и магнитном полях.
18. Магнитные свойства вещества. Диа-, пара- и ферромагнетизм. Магнитный гистерезис. Точка Кюри.
19. Закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца. ЭДС индукции. Самоиндукция.
20. Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в веществе, материальные уравнения. Граничные условия. Микроскопические уравнения Максвелла-Лоренца и их макроскопическое усреднение.
21. Постоянный ток в металлах. Законы Ома и Джоуля-Ленца. Правила Кирхгофа.
22. Переменный ток. Сопротивление, емкость и индуктивность в цепи переменного тока. Работа и мощность переменного тока.
23. Колебательный контур. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс. Генерация незатухающих электромагнитных колебаний.
24. Основные представления молекулярно-кинетической теории вещества и ее опытные обоснования.
25. Броуновское движение. Внутренняя энергия. Температура. Физический смысл. Температурные шкалы. Методы измерения. Абсолютная температура.
26. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
27. Фазовые переходы. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса.
28. Приведенное количество теплоты. Неравенство Клаузиуса. Энтропия, ее статистический смысл. Теорема Нернста.
29. Термодинамический подход к описанию макросистем. Состояние термодинамической системы. Параметры состояния. Процесс. Внутренняя энергия.
30. Первый постулат термодинамики. Применение к изопроцессам. Работа, совершаемая газом при изопроцессах. Теплоемкость идеального газа (классическая и квантовая теории). Изобарная и изохорная теплоемкости газов. Вывод уравнения Майера.
31. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Показатель адиабаты.
32. Цикл Карно. Теоремы Карно. Неосуществимость вечных двигателей.
33. Второй постулат термодинамики. Обратимые и необратимые процессы. Статистическое истолкование второго постулата.
34. Классическая теория теплоемкостей идеального газа и кристаллов и ее трудности.
35. Квантовый подход к проблеме теплоемкостей газов и кристаллов (Эйнштейна и Дебая).
36. Электромагнитная природа света. Источники и приемники света. Основные энергетические и световые величины.
37. Основные понятия и законы геометрической оптики. Отражение и преломление света. Зеркала, линзы, призмы, оптические приборы.
38. Поглощение и дисперсия света. Фазовая и групповая скорость. Связь с дисперсией. Рассеяние света.
39. Понятие о когерентности. Интерференция света. Методы наблюдения интерференции в оптике. Интерферометры.
40. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция света Френеля и Фраунгофера. Дифракционная решетка. Голография.
41. Поляризация света. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление.
42. Измерения скорости света.
43. Экспериментальные основания СТО.
44. Квантовые свойства излучения. Тепловое излучение. Законы излучения абсолютно черного тела. Формула Планка.
45. Фотоэлектрический эффект. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Гипотеза световых квантов.
46. Давление света в рамках теории фотонов. Опыты Лебедева.
47. Рентгеновское излучение. Эффект Комптона. Теория эффекта Комптона.
48. Ядерная модель атома. Опыты Резерфорда. Формула Резерфорда.
49. Модель атома Резерфорда-Бора. Спектральные серии атома водорода. Опыт Франка-Герца.
50. Пространственное квантование. Магнитные моменты атомов. Опыт Штерна-Герлаха. Спин электрона.
51. Волновые свойства микрочастиц. Дифракция электронов. Опыты Дэвиссона-Джермера, Штерна-Эстермана, Йенссона.
52. Гипотеза де Бройля о волновой природе микрочастиц. Волны де Бройля, фазовая скорость.
Физический смысл волн де Бройля. Волновой пакет де Бройля, групповая скорость.
53. Соотношения неопределённостей Гейзенберга. Физический смысл соотношений неопределённостей Гейзенберга.
54. Волновая функция и ее физическая интерпретация. Принцип суперпозиции.
55. Уравнение Шредингера. Стационарное уравнение Шредингера. Стационарные состояния и их свойства.
56. Квантово-механическая задача о частице в потенциальной яме. Энергетический спектр и собственные волновые функции.
57. Туннельный эффект. Коэффициент прозрачности потенциального барьера.
58. Энергетический спектр и волновые функции квантового линейного гармонического осциллятора.
59. Уравнение Шредингера для атома водорода, его решение. Спектр излучения атомарного водорода. Спектральные термы.
60. Описание квантовых состояний в атоме с помощью наборов квантовых чисел (примеры).
Квантово – механическая интерпретация постулатов Бора. Векторная модель атома.
61. Принцип запрета Паули. Квантово – механическое объяснение периодичности свойств элементов таблицы Д.И.Менделеева.
62. Природа характеристических рентгеновских спектров излучения и поглощения.
63. Понятие о химической связи и валентности. Обменные силы.
64. Молекулярные спектры. Колебательная и вращательная энергия двухатомной молекулы. Правила отбора. Образование P, R и Q ветвей в электронно – колебательно – вращательном спектре.
65. Спонтанное и вынужденное излучение. Физика лазеров.
66. Энергетические зоны в кристаллах. Проводники, диэлектрики, полупроводники. Понятие о сверхпроводимости.
67. Свободные электроны в металлах как вырожденный Ферми-газ. Теплоёмкость электронного газа металлов при низких температурах.
68. Экспериментальные методы ядерной физики (счетчики частиц, трековые ка-меры, массспектрометры, ускорители).
69. Строение атомных ядер и их свойства. Нуклон и понятие о формализме изотопического спина (изоспина).
70. Четность ядер. Закон сохранения четности.
71. Ядерные силы и их основные свойства. Мезонная теория ядерных сил.
72. Энергия связи ядер. Капельная и оболочечная модели атомных ядер. Формула Вейцзеккера. Магические числа.
73. Ядерные превращения. Радиоактивность. Правила смещения. Радиоактивные ряды. Закон радиоактивного распада.
74. Механизмы альфа-распада, бета-превращений и гамма-излучения атомных ядер.
75. Ядерные реакции и их классификация. Энергия реакции. Трансурановые элементы.
76. Деление тяжелых ядер под действием нейтронов. Цепная реакция деления. Ядерные реакторы на тепловых и быстрых нейтронах.
77. Реакции синтеза ядер, условия их осуществления. Проблемы управляемого термоядерного синтеза.
78. Элементарные частицы и их классификация. Общие характеристики частиц (масса, спин, четность, время жизни, электрический заряд, лептонный заряд, барионный заряд, изоспин и его проекция, странность, очарование, красота).
79. Адроны как составные частицы. Изомультиплеты. Кварки, их характеристики, аромат и цвет. Кварковый состав мезонов и барионов. Проблема пленения кварков.
80. Взаимопревращения элементарных частиц, законы сохранения. Несохранение четности в слабых взаимодействиях. Комбинированная четность.
81. Обменный механизм фундаментальных взаимодействий. Электромагнитное взаимодействие и фотон. Природа слабого взаимодействия, промежуточные бозоны. Кварк-глюонная модель сильного взаимодействия.